Au terme de ce cours, l’étudiant sera en mesure :

• d’identifier l’origine des signaux bioélectriques associés à l’activité cérébrale et de leur associer les principales mesures non invasives qui la quantifie (IRMf, EEG, MEG, NIRS);
• d’analyser les signaux biomédicaux par des approches temps-fréquence;
• de modéliser, de traiter et d’interpréter les signaux biomédicaux (ou autres) par des techniques par ondelettes
• de concevoir une méthode de résolution de problème inverse pour séparer et localiser les sources des signaux mesurés (par exemple, les sources de l’activité cérébrale mesurée en électrophysiologie).

Principes et acquisition de l’activité bioélectrique cérébrale : signaux électrophysiologiques, électroencéphalographiques, imagerie de résonance magnétique anatomique, imagerie optique, signaux fonctionnels de l’activité cérébrale. Analyse temps-fréquence des signaux : transformées en ondelettes continues et multirésolution, principes et applications des analyses par ondelettes, analyse des signaux 1/f. Problèmes inverses.

Ce cours présente trois grands volets du traitement numérique des signaux et de l’information : les analyses temps-fréquence (ondelettes), la séparation (localisation) de sources (ou résolution de problèmes inverses) et le formalisme Bayesien de l’apprentissage. Le contexte applicatif est vaste mais l’accent sera mis sur l’activité bioélectrique du cerveau, ce que celle-ci inspire comme techniques d’inférence mais aussi du traitement des mesures non invasives de l’activité cérébrale. Ces mesures s’avèrent essentielles tant dans le milieu clinique (dysfonctionnement neuronal, maladies neurodégénératives, …) que celui de la recherche cognitive (mémoire, …) ou dans le développement d’interfaces homme-ordinateurs (brain computer interface).

Le cours est composé des quatre segments suivants :

I. Principes et Acquisition de l’activité bioélectrique cérébrale (introduction, 2 semaines): Signaux électrophysiologiques, électroencéphalographiques (EEG). Les principaux signaux fonctionnels de l’activité cérébrale (ERP, BOLD). L’analyse harmonique des signaux bioélectriques; couplages et connectivité.

II. L’analyse temps-fréquence des signaux (4 semaines): Transformées en ondelettes continues; frames et bases orthonormales; transformées multirésolution (Daubechies); Paquets d’ondelettes et algorithmes de poursuite; principes et applications des analyses par ondelettes (débruitage, déconvolution, reconnaissance de patrons); Analyse des signaux 1/f et analyses multifractales.

III. Problèmes inverses (4 semaines) : Modèles génératifs en MEG-EEG; analyse en composantes principales (ACP); séparation et localisation de sources (ICA); Principes de régularisation de problèmes inverses (Minimum Norm, LORETA); Méthodes par filtrage (MUSIC, Beamformer); Méthodes Bayesiennes (maximum d’entropie); localisation de l’activité cérébrale; fusion multimodale.

IV. Formalisme Bayesien de l’apprentissage (3 semaines) : modèle génératifs et apprentissage; inférence et apprentissage; principe de l’énergie libre; algorithme d’apprentissage EM; modèles hierarchiques; Dynamic Causal Modeling et modèles de masses neurales.