Afin de créer des liens entres les équations différentielles et le calcul à plusieurs variables — 2 cours normalement suivis au premier cycle —, nous allons, dans un premier temps, présenter quelques méthodes de résolution d’équations et de systèmes d’équations non linéaires, utilisant plusieurs approches : analytiques, graphiques et numériques autant pour les équations à une variable que pour les systèmes (polynomiaux ou non). Cela est impensable sans l’ordinateur. Deuxièmement, nous ferons l’étude des systèmes d’équations différentielles, en présentant les outils matriciels requis, pour les systèmes linéaires, et une résolution numérique pour les systèmes d’équations différentielles non linéaires. Une révision de certains sujets en équations différentielles sera faite dans un exposé dont le niveau n’est manifestement pas celui du premier cycle universitaire. Un troisième objectif est d’appliquer les séries et transformées de Fourier à la résolution de problèmes en équation différentielles et aux dérivées partielles, objectif qui permet une incursion en analyse fonctionnelle. Un quatrième objectif consiste à étudier les variables complexes, sujet fondamental, riche en applications de toutes sortes et qui permet d’apporter des preuves à certains résultats utilisés durant la session. Fait non négligeable pour certains étudiants et ingénieurs, l’analyse complexe permet souvent une révision et/ou une introduction à l’analyse mathématique.