Acquérir des connaissances fondamentales sur la méthode des éléments finis afin de résoudre numériquement les problèmes physiques gouvernés par les équations aux dérivées partielles.

Être en mesure de développer et d’utiliser un logiciel d’éléments finis pour modéliser un problème d’analyse des contraintes ou de transfert de chaleur.

Introduction aux concepts fondamentaux : formulation variationnelle des problèmes aux limites. Résidus pondérés. Approximation par éléments finis. Formulation matricielle. Application à des problèmes unidimensionnels de résistance des matériaux et de transfert de chaleur.

Familiarisation avec le logiciel commercial ANSYS. Application au calcul des structures (solide 3D, poutres et plaques). Application au transfert de chaleur multidimensionnel.

Travaux sur des développements analytiques et de programmation avec MATLAB. Projet synthèse mené tout au long de la session.

Maîtrise des concepts essentiels de la méthode des éléments finis en vue de l’appliquer efficacement, et avec interprétations justes, aux problèmes d’analyse de contraintes et d’analyse thermique des structures.

1. Introduction à la méthode des éléments finis (MEF) 
Rappel sur les calculs matriciels. Intégrations numériques de Gauss. Équation différentielle des problèmes avec conditions frontières; principe de fonctionnelle stationnaire; méthode de résidus pondérés; méthode des éléments finis.
2. MEF pour la conduction thermique
Fonctionnelle de la conduction thermique, équations d’équilibre thermique des éléments finis en régimes permanent et transitoire. Éléments finis avec interpolation linéaire en état plan et en état axisymétrique, assemblage, résolution, singularité de la matrice « conduction thermique ». Méthode des différences finies pour la solution en régime transitoire.
3. Éléments finis isoparamétriques
Interpolation en coordonnées normalisées, dérivées, jacobien et intégrations numériques.
4. MEF pour l’analyse statique linéaire des structures 
Principe de l’énergie potentielle minimum, formulation générale d’analyse structurale par éléments finis. Application aux éléments du type tige, poutre, état plan, axisymétrique, solide 3D et plaque. Singularités structurales : déplacements rigides, mécanismes. Traitements des résultats : forces de réaction, forces internes et contraintes.
5. Liaisons avancées en éléments finis 
Conditions de contact, blocage incliné, transformation des degrés de liberté, modèles avec nœuds coïncidents.
6. Introduction aux analyses dynamiques par la MEF
MEF en dynamique et vibration. Matrices masse et d’amortissement. Types d’analyses dynamiques : modale, harmonique, spectrale, transitoire.

Remarque: le seuil minimal de 50% est requis pour la moyenne totale des examens (intra et final).

Chaque remise en retard sera pénalisée jusqu'à 10 % par jour de retard.

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

• SYS806 Application de la méthode des éléments finis – Notes de cours sur Moodle.

• Logiciel ANSYS, Département de génie mécanique, École de technologie supérieure.
• Logiciel MATLAB, Département de génie mécanique, École de technologie supérieure.
• R.D. Cook, D.S. Malkus & M.E. Plesha, « Concepts and Applications of Finite Element Analysis », John Wiley & Sons, 2001.
• K.J. Bathe, « Finite Element Procedures », Prentice Hall, 2014, ISBN 978-0-9790049-5-7.

Site Moodle du cours

N/A