Ce cours vise à fournir aux participants quelques outils pratiques sous forme de différentes méthodes et techniques statistiques utilisées pour le traitement des données expérimentales. Ce cours est aussi une introduction à la planification et à l’analyse expérimentale. Il a pour objectif de familiariser les étudiants avec les techniques statistiques d’analyse de données, la modélisation, la présentation graphique, l’interprétation et la validation des résultats expérimentaux.

Une période de trois heures de cours magistraux par semaine incluant des travaux pratiques et des séances de laboratoires informatiques (Minitab®, R, Statgraphics). Deux (2) examens (mi-session et final) avec documentation permise.

Un projet de session portera obligatoirement sur un aspect spécifique de la matière présentée au cours. Ce projet d'envergure peut prendre la forme d'une contribution pédagogique, soit une revue exhaustive de la littérature sur un thème spécifique ou prendre la forme d'un projet synthèse qui consistera à réaliser un mini-projet axé sur le domaine de recherche de l'étudiant(e). Les exigences pédagogiques résident dans la rédaction d'un rapport technique et de la présentation orale du projet par tous les étudiants. La dernière période sera consacrée à la présentation de ces projets par les étudiants.

Introduction à la méthodologie expérimentale - Rappel des notions statistiques

Histoire de la méthode expérimentale (Aristote, R. Bacon, G. Galilée, F. Bacon, R. Descartes, D. Hume, K. Popper). La thèse Duhem-Quine (Les deux dogmes de l'empirisme). Science et pseudoscience (réfutabilité par l'expérimentation ou l'échange critique comme critère de démarcation).

Répétabilité (intra) et la Reproductibilité (inter) expérimentale.

Analyse du problème et expérimentation (modèles et classes) et formulation mathématique de l’hypothèse.

Rappel des notions statistiques

Consolidation des données (transformation, filtrage, lissage, données manquantes…)

• Barthélémy G. et Collectif, Histoires des sciences, Broché, 2009
• Canguilhem G., Études d’histoire et de philosophie des sciences, Paris, Vrin, 1968
• Cellier F., Continuous System Modeling, Springer-Verlag, Berlin, 1991
• Johnson R. A., Miller and Freund's Probability and Statistics for Engineers, 5th Edition, Prentice Hall, 1994
• Nicolle J.-M., Histoire des méthodes scientifiques, du théorème de Thalès au clonage, Bréal, 2006
• Montgomery D.C. and G. C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley and Sons, 2010.
• Quine W.V., Deux dogmes de l'empirisme, Du point de vue logique : Neuf essais logico-philosophiques, Vrin, 2004
• Ross, S.M., Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Wiley and Sons, 1987
• Vax L., L’empirisme logique de Bertrand Russell à Nelson Goodman, Paris, PUF, 1970

L’analyse dimensionnelle - Codage des variables

Méthode de Rayleigh / Théorème de Vaschy-Buckingham

Les nombres sans dimension, règles de similitude et changement d’échelle

Courbe maitresse / Abaques adimensionnels / Réduction de la dimensionnalité

Pré traitement des données / Tableaux de présentation des données / Recodage de variables / Regroupement

Codage des variables / Normalisation des variables

• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P.et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Sedov L. I., Similarity and dimensional methods in mechanics, Academic Press New-York, 1959

Technique de représentation graphique des résultats expérimentaux

Présentations graphiques des données : Histogramme / Fréquences / Densité / Diagramme de Pareto / Graphique temporel – Séries chronologiques / Diagramme fréquence-temps / Fonction de distribution PDF / Fonction de probabilité cumulative CDF / Descripteurs / Paramètres caractéristiques de tendance centrale / Paramètres de dispersion / Paramètres de forme / Moments statistiques / Paramètres de concentration (indices de Gini).

Règles de la représentation graphique : Proportionnalité entre le graphique et les quantités numériques / Contexte et étendue de l’information présentée / Nombre de dimensions d'un graphique / Utilisation d'annotations et étiquettes / Marges d’incertitude / limites de prédiction / Couleurs et motifs.

Qualité des représentations graphiques : Densité de l’information / Élément multifonctionnel / Dimensions du graphique / Pollution visuelle / cohérence des échelles.

• Cairo, A., The Functional Art, New Riders, 2013.
• Tufte, E. R., Visual Explanations, Images and Quantities, Graphics press LLC, 1997
• Tufte, E. R., Envisioning Information, Graphics press LLC, 1990
• Yau, N., Visualize This, The Flowing Data Guide to Design, Visualization, and Statistics, Wiley, 2011
• Sarkar, D., Lattice, Multivariate Data Visualization with R, Springer, 2008

Les outils statistiques descriptifs / Analyse passive des données

Les estimateurs statistiques.

Introduction à la classification automatique des données (Cluster). Distance entre données.

Les analyses d’inter corrélation et d’auto corrélation (Pearson, Kendall, Spearman).

Analyse en composantes principales : Fondements et mise en œuvre de l’ACP / Inertie et variance du nuage de points / Centrage des données / ACP simple ou canonique / ACP standard ou normée.

• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate data analysis, Prentice Hall, 1998.
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Tabachnick B.G., Fidell L. S., Using Multivariate Statistics, 5^th Edition, Pearson Education, 2007.

Modélisation et interpolation spatiale des données

Méthode généralisée des moindres carrées et méthodes non linéaire. Analyse des résidus.

Krigeage et variogramme

L’analyse ANOVA : à un facteur fixe, Intervalle de confiance sur la moyenne, Test de Newman-Keuls, L’analyse des résidus, Condition d'utilisation, Homogénéité de la variance.

Paramètres VIF / Coefficient de détermination – Coefficient de corrélation linéaire de Pearson / Coefficient de rang de Kendall / Coefficient de prédiction.

Limite de confiance et limites de prédiction / présentation graphique commune : modèle – données.

• Box G., Draper N., Empirical Model Building and Response Surface, Wiley & Sons, 1987
• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate Data Analysis, Prentice Hall, 1998
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Stein, M.L., Statistical Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging, Springer, New York, 1999

La validation des modèles

Les principes de la norme V&V

Méthodes de validation : Tests d’hypothèses (moyenne, variance, modèle) / Coefficients de corrélation (linéaire, de rang…) / Méthode de perturbation / Validations croisée / Métrique de surface.

Les tests statistiques (c², Student, R², etc.) / Tests d’adéquations (Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk / Anderson-Darling).

• ASME, V&V 10.x Verification & Validation, 2012
• Liu Y., et al., Toward a Better Understanding of Model Validation Metrics, J of Mechanical Design, Vol. 133, July 2011, 071005-1, DOI: 10.1115/1.4004223
• Kleijnen P. C. J., Validation of Models: Statistical Techniques and Data Availability, Proc of Winter Simulation Conference, 1999
• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P. et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Sargent G., Verification and Validation of Simulation Models, Proceedings of the 37^th conference on Winter simulation, 2005
• Stapor K. Ksieniewicz et al., How to design the fair experimental classifier evaluation, Applied Soft Computing Journal 104 (2021) 107219

Retard. À moins d’un avis contraire, toute remise en retard d’un travail sera pénalisée de 10 % par jour, jusqu’à concurrence de 5 jours. Au-delà de 5 jours, tout travail sera refusé.

Absence à un examen et à un laboratoire. Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son activité d’évaluation, l’étudiant devra justifier son absence auprès de la Coordonnatrice – Affaires départementales (Génie mécanique) pour une activité d’évaluation durant la session et auprès du Directeur du Bureau des services académiques pour un examen final. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen, entraînera l’attribution de la note zéro (0).

Clause particulière. Une moyenne de 50 % ou plus dans les examens et une moyenne générale de 50 % ou plus sont nécessaires pour passer le cours.

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

Disponible sur le site de cours Moodle.

Introduction à la méthodologie expérimentale (semaine 1)

• Barthélémy G. et Collectif, Histoires des sciences, Broché, 2009
• Canguilhem G., Études d’histoire et de philosophie des sciences, Paris, Vrin, 1968
• Cellier F., Continuous System Modeling, Springer-Verlag, Berlin, 1991
• Johnson R. A., Miller and Freund's Probability and Statistics for Engineers, 5th Edition, Prentice Hall, 1994
• Nicolle J.-M., Histoire des méthodes scientifiques, du théorème de Thalès au clonage, Bréal, 2006
• Montgomery D.C. and G. C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, , Wiley and Sons, 2010.
• Quine W.V., Deux dogmes de l'empirisme, Du point de vue logique : Neuf essais logico-philosophiques, Vrin, 2004
• Ross, S.M., Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Wiley and Sons, 1987
• Vax L., L’empirisme logique de Bertrand Russell à Nelson Goodman, Paris, PUF, 1970

L’analyse dimensionnelle et le codage des variables (semaine 1)

• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P.et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Sedov L. I., Similarity and dimensional methods in mechanics, Academic Press New-York, 1959

Technique de représentation graphique des résultats expérimentaux (semaine 2)

• Cairo, A., The Functional Art, New Riders, 2013.
• Tufte, E. R., Visual Explanations, Images and Quantities, Graphics press LLC, 1997
• Tufte, E. R., Envisioning Information, Graphics press LLC, 1990
• Yau, N., Visualize This, The Flowing Data Guide to Design, Visualization, and Statistics, Wiley, 2011
• Sarkar, D., Lattice, Multivariate Data Visualization with R, Springer, 2008

Les outils statistiques descriptifs / Analyse passive des données (semaine 3)

• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate data analysis, Prentice Hall, 1998.
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Tabachnick B.G., Fidell L. S., Using Multivariate Statistics, 5^th Edition, Pearson Education, 2007.

Modélisation et interpolation spatiale des données (semaines 4 et 5)

• Box G., Draper N., Empirical Model Building and Response Surface, Wiley & Sons, 1987
• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate Data Analysis, Prentice Hall, 1998
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Stein, M.L., Statistical Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging, Springer, New York, 1999

La validation des modèles (semaines 6 et 7)

• ASME, V&V 10.1 Verification & Validation, 2012
• Liu Y., et al., Toward a Better Understanding of Model Validation Metrics, J of Mechanical Design, Vol. 133, July 2011, 071005-1, DOI: 10.1115/1.4004223
• Kleijnen P. C. J., Validation of Models: Statistical Techniques and Data Availability, Proc of Winter Simulation Conference, 1999
• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P. et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Ragot J., Darouach M., Maquin D., Bloch G., Validation de données et diagnostic, Hermes, Paris, 1990
• Sargent G., Verification and Validation of Simulation Models, Proceedings of the 37^th conference on Winter simulation, 2005

Les plans d’expériences (semaines 8 et 9)

• Box G., Draper N., Empirical Model Building and Response Surface, Wiley & Sons, 1987
• Linder R., Les plans d'expériences. Un outil indispensable à l'expérimentateur, Les Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées, 2005
• Montgomery D. C.  Design and Analysis of Experiments, 8^th Edition, Wiley, 2013

Les erreurs de mesures et la propagation des incertitudes (semaines 10 et 11)

• ASME B89.7.3.2-2007, Technical Report, 2007
• Ayyub B. M., Klir, G. J., Uncertainty Modeling and Analysis in Engineering and the Sciences, Chapman & Hall / Taylor & Francis Group, 2006
• JCGM 100:2008(F), Évaluation des données de mesure — Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure GUM, 2008.

https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=15724

Calendrier d'activités

SYS814-01   -   Automne 2024

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