L’objectif principal de ce cours est de développer chez l’étudiant une expertise dans le domaine des méthodes analytiques et numériques afin de pouvoir comprendre et utiliser les concepts avancés de la mécanique des fluides.

Analyses différentielle et intégrale des lois de conservation, tant pour les fluides visqueux que non visqueux; résolution analytique de problèmes typiques; introduction à l’instabilité des écoulements et à la transition laminaire/turbulent; concept de couche limite et méthodes analytiques de résolution des couches limites laminaires et turbulentes; modélisation de la turbulence; survol de quelques méthodes numériques de résolution des équations de Navier-Stokes et Euler. Des devoirs portant sur la résolution analytique et numérique (avec l’aide d’un logiciel commercial) permettent de mieux comprendre la matière vue au cours magistral.

Projet portant sur la résolution d’un problème d’écoulements compressibles ou incompressibles d’intérêt industriel avec une présentation en classe.

NOTE IMPORTANTE :

Cours MEC335 ou équivalent suite à la permission du professeur. Maîtrise du calcul différentiel et intégral.

Séances de cours de 3 heures en plus de séances de TP/lab. Il est possible que des séances de TP soient utilisées en séances de cours. Les séances de cours et des TP se donneront sur Zoom.

Les laboratoires se dérouleront à une salle d’informatique et diffusés sur Zoom (cependant, il est recommandé d’assister en présentiel).

Des exercices sont recommandés et doivent être préparés avant d’assister aux séances de TP.

1. Lois de conservation

• Théorème de transport de Reynolds (section 3.6)
• Conservation de la masse en description Lagrangienne et Eulérienne (section 4.1-4.3)
• Formulation intégrale des équations de conservation (section 4.4).
• Exemples d’applications en repère fixe ou mobile.

2. Vecteurs et tenseurs (sections du livre : 2.1-2.8)

• Rappels sur l’algèbre des vecteurs et des matrices.
• Notation indicielle.
• Dyades.
• Calcul tensoriel.
•  Rappels des opérateurs différentiels (sections du livre : 2.9-2.14)

3. Cinématique d’un milieu continu (sections du livre : 3.3-3.5)

• Concept de milieu continu.
• Définitions : masse volumique, vitesse, contrainte et énergie interne.
• Descriptions du mouvement : Lagrangienne, Eulérienne et Lagrangienne-Eulérienne-Arbitraire.
• Champ de déplacement; dérivée totale.
• Analyse des déformations : divers types de déformations, tenseur des déformations de Green-Lagrange, tenseur des déformations infinitésimales.
• Tenseurs gradient de vitesse, des taux de déformation et de rotation. Vecteurs tourbillon et vorticité.
• Tenseur des contraintes de Cauchy.

4. Lois constitutives 

• Loi de Hooke généralisée.
• Équations constitutives des fluides: Newtoniens et non Newtoniens (section 4.5).
• Formes différentielles conservatives et non conservatives des équations de Navier-Stokes et d’Euler (sections 4.6-4.8).
• Conditions aux limites (section 4.10).

5. Écoulements incompressibles visqueux

• Équations de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles.
• Forme adimensionnelle (section 4.11).
• Quelques solutions exactes d’écoulements laminaires (chapitre 8).
• Théorie de la couche limite (sections : 9.1-9-3, 9.5, 9-7-9-10).

6. Dynamique des écoulements compressibles

• Écoulements isentropiques unidimensionnels.
• Équations d’Euler et de N-S compressibles sous forme conservative.
• Jacobiennes des flux de convection.
• Méthode des volumes finis.

7. Écoulements turbulents

• Équations de Navier-Stokes moyennées (sections : 12.1, 12.5, 12.6-12.8).
• Couche limite turbulente : lois de paroi (section 12.9).
• Modélisation de la turbulence: modèles à zéro, une et deux équations (section 12.10)

Clause particulière. Une note de 55 % ou plus dans les examens est nécessaire pour passer le cours.

 Politique de retard des travaux : refus de tout retard.

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

• P.J. Kundu, I. M. Cohen, D.  Dowling : “Fluid Mechanics”, Academic Press (accessible en ligne via la bibliothèque).

• Notes de cours en classe en plus de certaines notes et des documents disponibles sur le site du cours.
• “An Introduction to ANSYS Fluent 2019”. Obligatoire pour les laboratoires, se vend chez SDC https://www.sdcpublications.com/
•  Munson and Young: “Fundamental of Fluid Mechanics”. John Wiley and Sons. (Il y a aussi une version en français).

https://ena.etsmtl.ca