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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Zhaoheng Liu


PLAN DE COURS

Hiver 2026
SYS804 : Vibrations avancées: théorie et pratique (4 crédits)


Préalables
Aucun préalable requis.



Description du cours
Développer des aptitudes avancées en analyse des vibrations, en techniques de mesure des vibrations et en analyse modale, autant du point de vue théorique qu’expérimental. Maîtriser les techniques d’analyse expérimentale et théorique des vibrations. Maîtriser les techniques de diagnostic des défauts de machines par surveillance vibratoire.

Acquisition des données, FFT, échantillonnage, fenêtrage. Capteurs et actuateurs : pots vibrants, marteaux d’impact, excitation acoustique, accéléromètres. Types de vibrations : harmoniques, transitoires, aléatoires. Vibrations temporelles : facteur de crête et Kurtosis. Méthodes analytiques. Analyse modale théorique et expérimentale : décrément logarithmique, diagramme de Bode, résonances, amortissements, modes, synthèse modale. Méthode des éléments finis. Essais de qualification de produits. ESS. Essais de fatigue sous excitation aléatoire. Diagnostic des défauts de machines par analyse vibratoire (équilibrage, lignage, roulements, paliers, moteurs et engrenages).



Stratégies pédagogiques
  • 3 h 00 de cours par semaine;
  • 6 travaux pratiques pour appliquer les notions du cours.
  • 3 laboratoires de 3 heures, réalisés en équipe de trois étudiants, permettant à l’étudiant d’appliquer ses connaissances.;
  • 1 projet de session en équipe (même équipe que celle des laboratoires) ;
  • 1 examen mi-session;
  • 1 examen final.



Utilisation d’appareils électroniques

Ordinateurs et calculatrices




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 08:30 - 12:30 Laboratoire (2 sous-groupes)
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours



Coordonnées du personnel enseignant le cours
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Zhaoheng Liu Activité de cours zhaoheng.liu@etsmtl.ca A-1914
01 Aidin Delnavaz Laboratoire (2 sous-groupes) cc-AIDIN.DELNAVAZ@etsmtl.ca A-2112



Cours

Période

Activités

1

Révision sur les vibrations des systèmes discrets à 1 degré de liberté

 

Équations du mouvement. Fréquences naturelles. Amortissement. Vibrations libres non amorties et amorties. Simulations numériques (Matlab et Simulink). Réponse à un mouvement harmonique. Amplification. Transmissibilité. Réponses impulsionnelles. Réponse à une excitation arbitraire.

2

Révision sur les vibrations des systèmes discrets à plusieurs degrés de liberté

 

Équations du mouvement (Newton, Lagrange). Résonances et modes. Méthodes des modes normaux. Réponse libre et forcée par les excitations harmoniques. Applications de Matlab et Simulink.

3

Vibration des systèmes continus

 

Vibration des cordes et poutres. Vibration des membranes et plaques. Modes et fréquences naturelles.

4

Méthode des éléments finis

 

Fonctions d’interpolation, Éléments de poutres. Matrices de masse et de rigidité. Assemblage de systèmes. Conditions aux limites. Réduction de modèles. Introduction à l’analyse modale dans ANSYS.

5

Traitement du signal

 

Signal temporel : niveau crête, niveau efficace, facteur de crête, Kurtosis.

Signal fréquentiel : Décomposition en série de Fourier, Calcul numérique des coefficients de Fourier, Transformée de Fourier, Échantillonnage des signaux, Phénomène de recouvrement, Théorème de Shannon, Principe d’incertitude de Heisenberg, Transformée discrète de Fourier, Vibration harmonique, Battement, Vibration aléatoire, Force d’impact, Choc répétitif, Effet du fenêtrage, Logiciel d’analyse spectrale.

6

Mesure des vibrations et analyse modale expérimentale (AME)

Excitations AME. Fonction d’auto-spectre d’inter-spectre. Fonction de réponse en fréquence (FRF), Matrice de FRF, Identification modale, reconstitution d’un signal à plusieurs DDL, Déformée modale, MAC (Modal Assurance Criterion), Analyse modale des structures. Extraction des paramètres modaux, résonances, amortissements. Mesure des modes.

7

Révision

8

Analyse modale expérimentale avancée

Formulation d’états, matrice d’état, vecteur d’état, valeurs propres complexes, Méthode Autorégressive, ARMA, Fonction de transfert en Z, Diagramme de stabilisation, Amortissement visqueux, amortissement hystérétique, facteur de perte.

9 et 10

Détection des défaillances de machines par surveillance vibratoire

Analyse spectrale des défauts de mécanismes. Suivi des vibrations. Type de descripteur des vibrations, mouvement vibratoire harmonique, déplacement, vitesse et accélération. Unités de vibration. Analyse fréquentielle en bande étroite. Analyse dans le domaine temporel, amplitude crête, amplitude efficace et décibel. Kurtosis, facteur de crête. Vibrations typiques de machines, Vibrations de balourd, lignage. Vibrations de roulements, engrenages.

11

Traitement avancé du signal

 

Modulation d’amplitude harmonique. Modulation harmonique de phase. Modulation harmonique d’amplitude et de phase. Démodulation par Transformée de Hilbert, analyse temps-fréquence, STFT.

12

Révision

13

Présentations orales de projets




Laboratoires et travaux pratiques

Laboratoires en équipes

Voir calendrier des travaux pour les dates de réalisations.

Les laboratoires s’effectueront sur un mécanisme qui comprend un moteur, un rotor, un accouplement, 2 roulements et des disques d’inertie.

  • Laboratoire 1 : Excitation forcée et analyse modale d'un rotor.

La première partie de ce laboratoire comprend les mesures de fréquences de résonance, des amortissements dans le domaine temporel et fréquentiel du rotor et l’identification des modes, par la méthode d’impacts. Rédaction d’un rapport 1 (Partie 1).

La deuxième partie du laboratoire expérimental porte sur l’excitation contrôlée des structures à l’aide d’un pot vibrant. Rédaction d’un rapport 1 (Partie 2).

  • Laboratoire 2 : Méthode des éléments finis

Ce sera un laboratoire informatique qui permettra aux étudiants de se familiariser avec un logiciel d’éléments finis, de l’appliquer au calcul d’un rotor (analyse modale et excitation forcée). Rédaction d’un rapport 2 (Partie 1)

  • Laboratoire 3 : Vibrations de machines

Ce laboratoire comprend la mesure des vibrations d’un système moteur, rotor, balourd, accouplement, roulements. Il faut en identifier les défauts suite à l’analyse vibratoire. Rédaction du rapport 2 (Partie 2).

 

 

Projet (20 %)

Le projet consiste à étudier un phénomène vibratoire, en s’appuyant sur une revue de la littérature (recherche bibliographique) et sur des simulations numériques ou des mesures expérimentales. Il se conclura par un rapport technique (15 %) et une présentation orale (5 %).

Liste des sujets proposés

  1. Amortissement des structures;
  2. Applications des viscoélastiques pour amortir les vibrations;
  3. Isolation des machines;
  4. Absorbeurs dynamiques;
  5. Dynamique des rotors;
  6. Vibrations de machines;
  7. Vibrations des roulements;
  8. Vibrations des engrenages;
  9. Vibrations des moteurs;
  10. Expositions globales du corps humain aux vibrations;
  11. Exposition aux vibrations segmentaires des travailleurs;
  12. Confort et stabilité des véhicules;
  13. Vibrations des outils de coupe;
  14. Dynamique du système non-linéaire véhicule/conducteur (voiture)
  15. Dynamique du système non-linéaire véhicule/conducteur (camion/semi-remorque)
  16. Sujet libre à proposer.

Note : La liste de sujets proposée pour le projet de la session est fournie à titre indicatif seulement. Vous êtes fortement encouragés à suggérer d’autres sujets qui vous intéressent, pourvu qu’ils soient pertinents et en lien avec les objectifs du cours. N’hésitez pas à faire preuve de créativité et à me soumettre vos idées!

Présentez votre avant-projet en équipe (sur 1 page maximum) pour approbation avant le 18 mars.

Modèle d’avant-projet

  • Sujet
  • Problématique
  • Objectif
  • Méthode envisagée

Un avant-projet devra être soumis avant le 18 mars. L’objectif de cette étape est de vérifier que votre sujet, l’ampleur du travail prévu ainsi que les méthodologies envisagées sont pertinentes et réalisables dans le cadre du cours. Après la réception du document, l’enseignant fournira ses commentaires et son approbation.




Évaluation


Informations additionnelles :

Activités

Descriptions

%

Laboratoires en équipes

Trois laboratoires (2 rapports : 10% chacun) : voir dates de remise et d’exécution dans le calendrier

20

Projet libre en équipes

Avant-projet le 18 mars et remise du rapport le 14 avril

(15% rapport + 5% oral)

20

Intra

Examen portant sur les 6 premières leçons : 24 février

30

Final

Examen portant sur les 5 dernières leçons : selon l’horaire de l’École

30

 

 

 




Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 24 février 2026



Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.5/ cycles supérieurs, article 6.5.2) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignante ou l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Dispositions additionnelles

Sans objet




Absence à une évaluation

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).




Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiantes et les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (www.etsmtl.ca/a-propos/gouvernance/secretariat-general/cadre-reglementaire/reglement-sur-les-infractions-de-nature-academique) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et tous les membres de la communauté étudiante sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par la personne enseignante du cours ou la personne coordonnatrice dans le cas des stages.



Documentation obligatoire
  • Thomas M., Mai 2011, Fiabilité, maintenance prédictive et vibrations de machines. Presses de l’Université du Québec, 633 pages, D3357, ISBN 978-2-7605-3357-8.
  • Thomas M. et Laville F., Juin 2005, « Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys, Presses de l’Université du Québec, ISBN 2-921145-52-9, 702 pages.



Ouvrages de références
  • Robert Bond Randall, Vibration-based condition monitoring: industrial, aerospace, and automotive applications, Chichester, West Sussex, U.K.; Hoboken, N.J.: Wiley, 2010.
  • Rao, Mechanical Vibrations, Addisson Wesley, 2003.
  • Zhi-Fang Fu, Jimin He, Modal analysis, Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann; 2001. 1 ressource en ligne (xiii, 291 p.) Accès réservé aux membres des établissements autorisés.
  • Patrick Lyonnet, Marc Thomas, Rosario Toscano, Fiabilité, diagnostic et maintenance prédictive des systèmes, Lavoisier, 2012, 378p.
  • Shin K., Hammond, J. K., Fundamentals of Signal processing for Sound and Vibration Engineers,Wiley, 2008.
  • Inman Daniel: Engineering vibration, Prentice Hall, 2001.
  • Ewins D. J., Modal testing, theory and practice, Research Studies Press, 2000.
  • Kelly S.G., Fundamentals of mechanical vibrations, Mc Graw Hill, 2000.
  • Mc Connell, Vibration testing: theory and practice, Wiley, 1995.
  • Drouin B. et Senicourt J.M., De la mécanique vibratoire classique à la méthode des éléments finis, AFNOR, 1993.
  • Wowk Victor, Machinery vibration: measurement and analysis, Mc Graw Hill, 1991



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site Moodle du cours 

https://ena.etsmtl.ca/

 




Autres informations

CALENDRIER DES TRAVAUX– AUTOMNE 2025 – SYS804

Cours : Vendredi 13h30-17h00, Local : D-5009

TP/Labo : Mardi 08h30-11h30, Locaux : D-5010 (TP), A-1560 (Info), A-2214 (Labos)

 

Semaine

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

1.

5 janvier

Début des cours

6 janvier

 

7 janvier

 

8 janvier

 

9 janvier

Cours 01

10 janvier

2.

12 janvier

13 janvier

TP 01

14 janvier

 

15 janvier

 

16 janvier

Cours 02

17 janvier

3.

19 janvier

20 janvier

TP 02

21 janvier

 

22 janvier

 

23 janvier

Cours 03

24 janvier

4.

26 janvier

27 janvier

Labo 01

28 janvier

 

29 janvier

 

30 janvier

Cours 04

31 janvier

5.

2 février

3 février

TP 03

4 février

 

5 février

 

6 février

Cours 05

7 février

6.

9 février

10 février

 

11 février

 

12 février

 

13 février

Cours 06

14 février

7.

16 février

17 février

TP 04

18 février

Remise du rapport 1

(Labo 01)

19 février

 

20 février

Cours 07 (Révision)

21 février

8.

23 février

 

24 février

Intra (TP 05)

25 février

 

26 février

 

27 février

Cours 08

28 février

9.

2 mars

Relâche

3 mars

Relâche

4 mars

Relâche

5 mars

Relâche

6 mars

Relâche

7 mars

Relâche

10.

9 mars

 

10 mars

Labo 02

11 mars

 

12 mars

 

13 mars

Cours 09

14 mars

 

11.

16 mars

 

17 mars

TP 06

18 mars

Data limite - Remise de l’avant-projet

19 mars

 

20 mars

Cours 10

21 mars

12.

23 mars

24 mars

Labo 03

25 mars

 

26 mars

 

27 mars

Cours 11

28 mars

13.

30 mars

31 mars

TP 07

1er avril

Horaire du vendredi

Cours 12

(Révision)

 

2 avril

 

3 avril
Congé férié

4 avril
Congé férié

14.

6 avril

Congé férié

7 avril

Horaire du samedi

8 avril

Remise du rapport 2

(Labo 02 et 03)

9 avril

 

10 avril

Cours 13

Présentation orale de projet

11 avril

 

15.

13 avril

 

14 avril

Remise du rapport  du projet de session

 

15 avril

Fin des cours

16 avril

Début des examens finaux

17 avril

 

18 avril