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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours :

Zhaoheng Liu

PLAN DE COURS

Hiver 2026
MEC525 : Conception vibratoire et dynamique des structures (4 crédits)

Préalables
Pour tous profils : MAT265, MEC222, MEC423

Description du cours
Au terme de ce cours, l’étudiante ou l’étudiant aura acquis les principes fondamentaux de la conception de structures soumises à des excitations dynamiques, les principes d'isolation des machines et d'amortissement des vibrations. Il sera initié aux techniques de mesures vibratoires.

A la fin du cours, l’étudiante ou l'étudiant sera en mesure:
• de faire la modélisation simplifiée de systèmes dynamiques complexes;
• de simuler numériquement la dynamique des systèmes avec Matlab, Simulink et E.F;
• de comparer les résultats obtenus théoriquement, par EF ainsi que par mesures expérimentales pour déterminer les paramètres modaux des structures;
• de calculer les propriétés vibratoires d’un mécanisme et en tirer les principes de conception pour limiter les vibrations;
• d’utiliser les concepts d’amortissement des vibrations, d’isolation de machines et des absorbeurs dynamiques pour réduire les vibrations.

Degrés de liberté; modélisation des systèmes vibratoires; sources de vibrations. Systèmes à 1 degré de liberté : équations du mouvement; vibrations libres; mesure d'amortissement; vibrations forcées harmoniques; isolation des machines; excitation par la base et déséquilibre des rotors; réponse impulsionnelle, transformée de Laplace, vibration aléatoire. Amortissement des structures, friction. Systèmes à plusieurs degrés de liberté : résonances et modes, vibration naturelle, vibration forcée harmonique, absorbeur dynamique, analyse modale. Techniques de mesure vibratoire. Méthode des éléments finis : matrices de masse et de rigidité, techniques d'assemblage et applications au calcul vibratoire des poutres et barres.

Travaux de laboratoire portant sur la mesure vibratoire, sur l'analyse modale des structures par mesures expérimentales et par éléments finis. Utilisation de logiciels Matlab de simulation de la dynamique

Stratégies pédagogiques

Apprentissage coopératif en groupes restreints: des équipes de trois ou quatre seront constituées pour réaliser les laboratoires et projets.
3h30 de cours par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées en cours.
9 séances de travaux pratiques de 3h00 permettant à l'étudiant d'assimiler les notions théoriques de la matière.
2 séances de laboratoire informatique par équipes permettant aux étudiants de se familiariser avec les techniques de résolution numérique (boite à outils SIMULINK de MATLAB) et la méthode des éléments finis.
1 séance de laboratoire de mesures expérimentales par équipes permettant aux étudiants de se familiariser avec la mesure de vibrations par excitation forcée et l’analyse modale expérimentale.
2 projets en équipes.
- Projet 1 : Conception par simulation numérique à l’aide de SIMULINK.
- Projet 2 : Analyse modale expérimentale et conception en vibration à l’aide de la méthode des éléments finis.
Moyens de calcul : la calculatrice TI est l’outil de base pour les calculs. Elle devra être apportée à tous les cours, TP, laboratoire et examens. Un ordinateur (logiciels MATLAB/SIMULINK et EF) sera utilisé dans les laboratoires et pour le projet.
Des systèmes d’acquisition de données, capteurs et analyseurs de vibration seront utilisés dans les laboratoires expérimentaux.

Informations concernant l’agrément du BCAPG
Ce cours compte 64,8 unités d'agrément réparties comme suit :

Catégories de UA	Nombre	Proportion	Matière(s) traitée(s)
Mathématiques	15 UA	23,15 %
Sciences naturelles	6 UA	9,26 %
Science du génie	28,8 UA	44,44 %
Conception Ingénierie	15 UA	23,15 %

Utilisation d’appareils électroniques

Calculatrice TI, MATLAB, ANSYS.

Horaire

Groupe	Jour	Heure	Activité
01	Mercredi	08:30 - 11:30	Laboratoire
	Vendredi	13:30 - 17:00	Activité de cours
02	Mardi	13:30 - 17:00	Activité de cours
	Jeudi	08:30 - 11:30	Laboratoire
03	Mardi	18:00 - 21:30	Activité de cours
	Jeudi	18:00 - 21:00	Laboratoire

Coordonnées du personnel enseignant le cours

Groupe	Nom	Activité	Courriel	Local	Disponibilité
01	Farid Mabrouki	Activité de cours	cc-farid.mabrouki@etsmtl.ca	A-2112
01		Laboratoire
02	Zhaoheng Liu	Activité de cours	zhaoheng.liu@etsmtl.ca	A-1914
03	Farid Mabrouki	Activité de cours	cc-farid.mabrouki@etsmtl.ca	A-2112
03		Laboratoire

Cours

	Contenus traités dans le cours
S01	*Mouvement harmonique :* Définition de la vibration. Fonction harmonique, pulsation, fréquence, période, phase. Déplacement, vitesse, accélération. Unités.
S02	*Modélisation physique :* Éléments de base des systèmes mécaniques vibratoires. Passage d’un système réel à un modèle dynamique fait d’éléments simples (masse, ressort et amortisseur) en translation et en rotation.
S03	*Mise en équation :* Mise en équation du modèle dynamique obtenu à partir de la modélisation physique par une méthode systématique incluant l’évaluation du nombre de degrés de liberté du système, la construction des DCL de chaque élément et l’écriture des relations pour chaque élément.
S04	*Réponse libre et réponse à une excitation harmonique :* Vibration libre des systèmes non amortis et amortis.
S05	*Résolution numérique :* Mise en équation adaptée à la résolution numérique et utilisation de la boîte à outils SIMULINK dans l’environnement MATLAB. Comparaison avec les résultats obtenus analytiquement.
S06	*Réponse libre et réponse à une excitation harmonique :* Excitation harmonique des systèmes non amortis et amortis, amplification.
S07	*Réponse à une excitation transitoire d’un système à un degré de liberté :* Résolution analytique d’un système à un degré de liberté dans le cas d’une excitation transitoire. Examen de la réponse temporelle des systèmes. Utilisation de MATLAB pour générer les graphiques des réponses temporelles.
S08	*Transmissibilité et isolation antivibratoire et excitation de la base :* Transmissibilité des forces, isolation des machines. Excitation de la base, déséquilibre, vitesses critiques de rotors, mouvement relatif.
S09	*Amortissement des vibrations :* Énergie dissipée. Amortissement structural et de coulomb. Notion d’amortissement équivalent. Applications en vibrations libres et forcées.
S10	*Systèmes à plusieurs degrés de liberté (vibrations libres) :* Modèle à plusieurs degrés de liberté non amorti, couplage, fréquences de résonances et modes. Réponse libre, coordonnées généralisées.
S11	*Méthode des éléments finis :* Principe de la méthode des éléments finis et application au calcul vibratoire des poutres.
S12	*Systèmes à plusieurs degrés de liberté (méthodes de résolutions)* : Analyse modale, formulation d’état et autres méthodes de résolutions.
S13	*Systèmes à plusieurs degrés de liberté (vibrations forcées) :* Méthode de compliance amortie.
S14	*Amortisseur dynamique :* Technique de neutralisation de la vibration à l’aide d’un absorbeur dynamique.

Laboratoires et travaux pratiques

Voir la section "Stratégies pédagogiques".

Utilisation d'outils d'ingénierie

N/A

Évaluation

Informations additionnelles :

Activité	Description	%	Date de remise
Projet 1	Simulation numérique du système vibratoire à l’aide de SIMULINK	15	**
Projet 2	Application de la méthode des éléments finis en vibration (ANSYS) et l’analyse modale expérimentale	15	**
Intra	Examen de mi-session	35	*
Final	Examen final	35	**

* Voir les dates aux calendriers (pages 5 et 6).

**Sera déterminée au courant de la session.

Clause particulière.

Une note moyenne de 50 % ou plus dans les examens est nécessaire pour passer le cours.
Une note moyenne de 60 % ou plus dans tous les éléments est obligatoire pour passer le cours.

Dates des examens intra

Groupe(s)	Date
1	20 février 2026
2, 3	19 février 2026

Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.5/ cycles supérieurs, article 6.5.2) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignante ou l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Absence à une évaluation

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiantes et les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (www.etsmtl.ca/a-propos/gouvernance/secretariat-general/cadre-reglementaire/reglement-sur-les-infractions-de-nature-academique) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et tous les membres de la communauté étudiante sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par la personne enseignante du cours ou la personne coordonnatrice dans le cas des stages.

Documentation obligatoire

Marc Thomas et Frédéric Laville, « Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys », Université du Québec, École de technologie supérieure, 2005, ISBN 2-921145-52-9, disponible à la COOP de l’ÉTS.

Ouvrages de références

Ouvrages de référence recommandés –

Inman, D.J., «Engineering Vibration», Prentice Hall, 1994 ou 2001.
Rao, S. S., «Mechanical Vibrations», Addisson Wesley, 1995 ou 2003.

Ouvrages de références complémentaires

Drouin, B. et Senicourt, J.M., « De la mécanique vibratoire classique à la méthode des éléments finis », AFNOR, 1993.
Kelly, S.G., «Fundamentals of mechanical vibrations», McGraw Hill, 1993 ou 2000.
Ewins, D.J., «Modal Analysis: Theory and Practice», EUS, 1984.

Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

https://ena.etsmtl.ca

Autres informations

Calendrier universitaire – HIVER 2026

MEC525 Groupe 01

Cours : Mercredi 08h30-12h00, Local : D-3010

TP/Labo : Vendredi 13h30-16h30, D-3007 (TP), A-1222 (Informatique), A-2214 (Labo)

Semaine	Lundi	Mardi	Mercredi	Jeudi	Vendredi	Samedi
1.	5 janvier Début des cours	6 janvier	7 janvier Cours 01 (Modélisation)	8 janvier	9 janvier	10 janvier
2.	12 janvier	13 janvier	14 janvier Cours 02 (Mise en équation)	15 janvier	16 janvier TP 01	17 janvier
3.	19 janvier	20 janvier	21 janvier Cours 03 (Vibration libre, 1 DDL)	22 janvier	23 janvier TP 02	24 janvier
4.	26 janvier	27 janvier	28 janvier Cours 04 (Excitation harmonique)	29 janvier	30 janvier TP 03	31 janvier
5.	2 février	3 février	4 février Cours 05 (Transmissibilité)	5 février	6 février TP 04	7 février
6.	9 février	10 février	11 février Cours 06 (Révision)	12 février	13 février TP 05	14 février
7.	16 février	17 février	18 février Cours 07 (Excitation transitoire)	19 février	20 février (Examen Intra)	21 février
8.	23 février	24 février	25 février Cours 08 (Amortissement)	26 février	27 février (Laboratoire Simulink)	28 février
9.	2 mars Relâche	3 mars Relâche	4 mars Relâche	5 mars Relâche	6 mars Relâche	7 mars Relâche
10.	9 mars	10 mars	11 mars Cours 09 (Vibration libre, n DDL)	12 mars	13 mars TP 08	14 mars
11.	16 mars	17 mars	18 mars Cours 10 (MÉF)	19 mars	20 mars TP 09	21 mars
12.	23 mars	24 mars	25 mars Cours 11 (Méthode des modes normaux)	26 mars	27 mars (Laboratoire ANSYS)	28 mars
13.	30 mars	31 mars	1^er avril Horaire du vendredi TP 11	2 avril	3 avril Congé férié	4 avril Congé férié
14.	6 avril Congé férié	7 avril Horaire du samedi	8 avril Cours 12 (Méthode de compliance)	9 avril	10 avril TP 12	11 avril
15.	13 avril	14 avril	15 avril Fin des cours Cours 13 (Révision)	16 avril Début des examens finaux	17 avril	18 avril

Examens finaux : 16 au 27 avril 2026.
Modifications au choix de cours - sans remboursement : du 2 février au 7 mars 2026.

Calendrier universitaire – HIVER 2026

MEC525 Groupe 02

Cours : Mardi 13h30-17h00, Local : D-3018

TP/Labo : Jeudi 8h30-11h30, D-5007 (TP), A-2214 (Laboratoire de mesures expérimentales)

Semaine

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

5 janvier

Début des cours

6 janvier

Cours 01

(Modélisation)

7 janvier

8 janvier

TP 01

9 janvier

10 janvier

12 janvier

13 janvier

Cours 02

(Mise en équation)

14 janvier

15 janvier

TP 02

16 janvier

17 janvier

19 janvier

20 janvier

Cours 03

(Vibration libre, système à 1 DDL)

21 janvier

22 janvier

TP 03

23 janvier

24 janvier

26 janvier

27 janvier

Cours 04

(Excitation harmonique)

28 janvier

29 janvier

TP 04

30 janvier

31 janvier

2 février

3 février

Cours 05

(Excitation transitoire)

4 février

5 février

TP 05

(Simulink)

6 février

7 février

9 février

10 février

Cours 06

(Transmissibilité)

11 février

12 février

TP 06

13 février

14 février

16 février

17 février

Cours 07 (Révision)

18 février

19 février

TP07 (Intra)

20 février

21 février

23 février

24 février

Cours 08

(Amortissement)

25 février

26 février

TP 08

27 février

28 février

2 mars

Relâche

3 mars

Relâche

4 mars

Relâche

5 mars

Relâche

6 mars

Relâche

7 mars

Relâche

10.

9 mars

10 mars

Cours 09

(Vibration libre, plusieurs DDL)

11 mars

12 mars

TP 09

13 mars

14 mars

11.

16 mars

17 mars

Cours 10 (MÉF)

18 mars

19 mars

TP 10 (ANSYS)

20 mars

21 mars

12.

23 mars

24 mars

Cours 11

(Méthode des modes normaux)

25 mars

26 mars

TP 11

27 mars

28 mars

13.

30 mars

31 mars

Cours 12

(Méthode de compliance)

1^er avril

Horaire du vendredi

2 avril

TP 12

3 avril
Congé férié

4 avril
Congé férié

14.

6 avril

Congé férié

7 avril

Horaire du samedi

8 avril

9 avril

10 avril

11 avril

15.

13 avril

14 avril

Cours 13 (Révision)

15 avril

Fin des cours

16 avril

Début des examens finaux

17 avril

18 avril

Examens finaux : 16 au 27 avril 2026.
Modifications au choix de cours - sans remboursement : du 2 février au 7 mars 2026.
Période pour les laboratoires de mesures expérimentales par équipes au local A-2214 : du 18 mars au 27 mars

Calendrier universitaire – HIVER 2026

MEC525 Groupe 03

Cours : Mardi 18h00-21h30, Local : F-5009

TP/Labo : Jeudi 18h00-21h00, D-5018 (TP), A-1220 (Informatique), A-2214 (Labo)

Semaine

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

5 janvier

Début des cours

6 janvier

Cours 01

(Modélisation)

7 janvier

8 janvier

9 janvier

10 janvier

12 janvier

13 janvier

Cours 02

(Mise en équation)

14 janvier

15 janvier

TP 01

16 janvier

17 janvier

19 janvier

20 janvier

Cours 03

(Vibration libre, 1 DDL)

21 janvier

22 janvier

TP 02

23 janvier

24 janvier

26 janvier

27 janvier

Cours 04

(Excitation harmonique)

28 janvier

29 janvier

TP 03

30 janvier

31 janvier

2 février

3 février

Cours 05

(Transmissibilité)

4 février

5 février

TP 04

6 février

7 février

9 février

10 février

Cours 06

(Révision)

11 février

12 février

TP 05

13 février

14 février

16 février

17 février

Cours 07

(Excitation transitoire)

18 février

19 février

(Examen Intra)

20 février

21 février

23 février

24 février

Cours 08

(Amortissement)

25 février

26 février

(Laboratoire Simulink)

27 février

28 février

2 mars

Relâche

3 mars

Relâche

4 mars

Relâche

5 mars

Relâche

6 mars

Relâche

7 mars

Relâche

10.

9 mars

10 mars

Cours 09

(Vibration libre, n DDL)

11 mars

12 mars

TP 08

13 mars

14 mars

11.

16 mars

17 mars

Cours 10

(MÉF)

18 mars

19 mars

TP 09

20 mars

21 mars

12.

23 mars

24 mars

Cours 11

(Méthode des modes normaux)

25 mars

26 mars

(Laboratoire ANSYS)

27 mars

28 mars

13.

30 mars

31 mars

Cours 12

(Méthode de compliance)

1^er avril

Horaire du vendredi

2 avril

TP 11

3 avril
Congé férié

4 avril
Congé férié

14.

6 avril

Congé férié

7 avril

Horaire du samedi

8 avril

9 avril

TP 12

10 avril

11 avril

15.

13 avril

14 avril

Cours 13

(Révision)

15 avril

Fin des cours

16 avril

Début des examens finaux

17 avril

18 avril

Examens finaux : 16 au 27 avril 2026.
Modifications au choix de cours - sans remboursement : du 2 février au 7 mars 2026.