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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Guillaume Roy-Fortin


PLAN DE COURS

Hiver 2026
MAT472 : Algèbre linéaire et géométrie de l'espace (4 crédits)


Préalables
Pour tous profils : MAT145



Description du cours
Au terme de ce cours, l’étudiante ou l’étudiant sera en mesure :
• d’utiliser les outils du calcul différentiel à plusieurs variables et de l’algèbre linéaire dans le but d’analyser les objets 2D et 3D;
• d’effectuer des transformations sur ces objets.

Vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d’un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l’espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, plans tangents.

Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection). Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.



Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine pour la présentation de la théorie accompagnée d’exemples tirés du champ d’application des matières enseignées, ainsi que trois heures spécifiquement pour les travaux pratiques.

Les périodes de travaux pratiques permettront de faire des exercices pour approfondir ou compléter les notions vues durant le cours. Les étudiantes et étudiants en profiteront pour définir plusieurs fonctions/procédures qui vont automatiser certains concepts vus en classe. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie.




Informations concernant l’agrément du BCAPG
Ce cours compte 64,8 unités d'agrément réparties comme suit :

Catégories de UA Nombre Proportion Matière(s) traitée(s)
Mathématiques 64,8 UA 100,00 %



Les objectifs de ce cours sont liés aux indicateurs de qualités requises des diplômés de la manière suivante :

Objectif spécifique Qualité Indicateur Niveau d'enseignement
appliquer les méthodes issues de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Développé
résoudre des problèmes à l'aide de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Développé
communiquer ses démarches de façon claire et structurée; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Développé
résoudre des problèmes avec un logiciel de calcul symbolique. Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Développé



Utilisation d’appareils électroniques

Information importante concernant la calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.

Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler au 1-800-842-2737. Les gens de Texas Instruments vont alors vous demander de leur donner les chiffres à l'endos de la calculatrice et d'envoyer votre facture à ti-cares@ti.com,  Ils devraient ensuite vous retourner un code d'activation. D'ci ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
02 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Vendredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
03 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
04 Mardi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
05 Lundi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Mercredi 18:00 - 21:30 Activité de cours
06 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques



Coordonnées du personnel enseignant le cours
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca B-1604
01 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca B-1604
02 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca B-1604
02 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca B-1604
03 Mounira Groiez Activité de cours Mounira.Groiez@etsmtl.ca B-2518
03 Mounira Groiez Travaux pratiques Mounira.Groiez@etsmtl.ca B-2518
03 Travaux pratiques
04 Karima Mahni Activité de cours cc-karima.mahni@etsmtl.ca B-2518
04 Zoumana Coulibaly Activité de cours zoumcoul@gmail.com B-2520
04 Zoumana Coulibaly Travaux pratiques zoumcoul@gmail.com B-2520
05 Hugues Massé Activité de cours hugues.masse@etsmtl.ca B-2518
05 Travaux pratiques
06 Hugues Massé Activité de cours hugues.masse@etsmtl.ca B-2518
06 Travaux pratiques



Cours
COURS MATIÈRE RÉFÉRENCE HEURES

1 et 2

Vecteurs, produits scalaire et vectoriel, projection d’un vecteur sur un autre, vecteurs perpendiculaires.

Se familiariser avec les différentes commandes de la calculatrice relativement aux vecteurs.

Notes de cours  de  E. M. Frih

 

4

2 et 3

Équations des droites et plans dans l’espace. Équations de la droite sous formes paramétrique, symétrique.

Fonctions et surfaces

Coordonnées sphériques et cylindriques.

Notes de cours  de  E. M. Frih

4

4 et 5

Fonctions vectorielles, courbes dans l’espace, paramétrisation d’une courbe, dérivée d'une fonction vectorielle, vecteur tangent à une courbe, vecteurs position, vitesse et accélération, longueur d’arc. Paramétrisation d’une surface.

Notes de cours  de  E. M. Frih

 

4

5 et 6

Dérivées partielles et applications : plan tangent au graphe d'une fonction, différentielle, dérivation de fonctions composées, dérivée dans une direction, plan tangent à une surface.

Optimisation avec et sans contraintes. Utilisation de la TI pour l'optimisation.

Notes de cours  de  E. M. Frih

 

6

7

Examen de trois heures

 

3

8  à 11

Résolution de systèmes d’équations linéaires par l’algorithme de Gauss Jordan. Interprétation géométrique de l’ensemble solution. 

Définitions et opérations sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition. matrices élémentaires et matrice inverse.  Applications linéaires, matrice et composition d'applications linéaires. Exemples de transformations linéaires (rotations, cisaillements, changements d’échelle, réflexions). Applications  affines, représentation matricielle, exemples. Coordonnées homogènes, projection centrale (perspective) et son application en infographie. 

Espaces vectoriels, sous espaces vectoriels, bases, noyau et image d'applications linéaires, théorème du rang, changements de bases. Changement de coordonnées affines.

Chapitres 1 et 2 de Lay

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 4 de Lay

12

12  à 13

Introduction aux déterminants.

 

Vecteurs propres et diagonalisation. Calcul de puissance.

Utiliser la calculatrice pour trouver, en mode exact si possible, les valeurs propres et des vecteurs propres associés pour une matrice carrée donnée.

Chapitre 3 de Lay

 

Chapitre 5 de Lay

 

6

Total

39

 




Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation


Informations additionnelles :
Évaluations Dates
Minitests et/ou devoirs : 30% Indications données par votre enseignante ou enseignant.
Examen intra : 35% Voir le tableau ci-dessous.
Examen final : 35% Semaines des examens finaux

Minitests et/ou devoirs

La pondération de chaque minitest ou devoir sera inférieure à 15 % de la note finale.

Examens

L'examen intra est d'une durée de trois heures et sera composé de deux parties : une première sans calculatrice et une seconde où la calculatrice est permise.

L'examen final d'une durée de trois heures portera sur la matière étudiée après l'examen intra. L'examen final est commun à tous les groupes et il sera composé de deux parties : l'une sans calculatrice et l'autre où la calculatrice est permise.

Matériel autorisé à l'examen final : un résumé personnel de 3 feuilles de format 8 ½ × 11, recto-verso et la calculatrice (pour la partie avec calculatrice).

NOTE : pour les groupes en format hybride, l'examen intra se fera en présence à l'École. Le local vous sera communiqué par l'enseignante ou l'enseignant.

Double seuil

Une note moyenne pondérée de 55 % est exigée pour l’ensemble des évaluations à caractère individuel. Seuls les examens intra et final sont utilisés dans le calcul de ce double seuil. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.

 




Seuil de passage pour les éléments à caractère individuel

Note minimale : 55



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 18 février 2026
2 20 février 2026
3, 5 16 février 2026
4 19 février 2026
6 17 février 2026



Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.5/ cycles supérieurs, article 6.5.2) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignante ou l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à une évaluation

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).




Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiantes et les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (www.etsmtl.ca/a-propos/gouvernance/secretariat-general/cadre-reglementaire/reglement-sur-les-infractions-de-nature-academique) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et tous les membres de la communauté étudiante sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par la personne enseignante du cours ou la personne coordonnatrice dans le cas des stages.



Documentation obligatoire

L'enseignante ou l'enseignant titulaire de votre cours-groupe communiquera la documentation pertinente, parmi les ouvrages de référence.




Ouvrages de références
  • Pour la première partie : Notes de cours de E. M. Frih (vous seront fournies).
  • Pour la deuxième partie : LAY, David C.  Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017, disponible en ligne.

 

STEWART, James. Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, Extraits. 3e édition, De Boeck Université, 2011.




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=186

Moodle sur la TI-Nspire : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=23359#section-2




Autres informations

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiante ou l'étudiant inscrit à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".