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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours :

Guillaume Roy-Fortin

PLAN DE COURS

Été 2026
MAT472 : Algèbre linéaire et géométrie de l'espace (4 crédits)

Préalables
Pour tous profils : MAT145

Description du cours
Ce cours vise à acquérir les concepts et méthodes de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel en plusieurs variables afin de résoudre divers problèmes.

Au terme de ce cours, la personne étudiante sera en mesure de :

appliquer les méthodes issues de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables;
résoudre des problèmes à l'aide de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables;
communiquer ses démarches de façon claire et structurée;
résoudre des problèmes avec un logiciel de calcul symbolique.

Éléments de contenu : vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveau, plans tangents. Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements déchelle, projection). Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.

Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine pour la présentation de la théorie accompagnée d’exemples tirés du champ d’application des matières enseignées, ainsi que trois heures spécifiquement pour les travaux pratiques.

Les périodes de travaux pratiques permettront de faire des exercices pour approfondir ou compléter les notions vues durant le cours. Les étudiantes et étudiants en profiteront pour définir plusieurs fonctions/procédures qui vont automatiser certains concepts vus en classe. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie.

Informations concernant l’agrément du BCAPG
Ce cours compte 64,8 unités d'agrément réparties comme suit :

Catégories de UA	Nombre	Proportion	Matière(s) traitée(s)
Mathématiques	64,8 UA	100,00 %

Les objectifs de ce cours sont liés aux indicateurs de qualités requises des diplômés de la manière suivante :

Objectif spécifique	Qualité	Indicateur	Niveau d'enseignement
Appliquer les méthodes issues de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables.	Q1 . Connaissances en génie	i1 . Résoudre des problèmes mathématiques	Développé
Résoudre des problèmes à l'aide de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables.	Q1 . Connaissances en génie	i1 . Résoudre des problèmes mathématiques	Développé
Communiquer ses démarches de façon claire et structurée.	Q1 . Connaissances en génie	i1 . Résoudre des problèmes mathématiques	Développé
Résoudre des problèmes avec un logiciel de calcul symbolique.	Q1 . Connaissances en génie	i1 . Résoudre des problèmes mathématiques	Développé

Utilisation d’appareils électroniques

Information importante concernant la calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.

Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler au 1-800-842-2737. Les gens de Texas Instruments vont alors vous demander de leur donner les chiffres à l'endos de la calculatrice et d'envoyer votre facture à ti-cares@ti.com, Ils devraient ensuite vous retourner un code d'activation. D'ci ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.

Horaire

Groupe	Jour	Heure	Activité
01	Mardi	09:00 - 12:00	Travaux pratiques
	Jeudi	13:30 - 17:00	Activité de cours
02	Lundi	13:30 - 17:00	Activité de cours
	Jeudi	09:00 - 12:00	Travaux pratiques
03	Lundi	18:00 - 21:30	Activité de cours
	Mercredi	18:00 - 21:00	Travaux pratiques
04	Lundi	09:00 - 12:30	Activité de cours
	Jeudi	13:30 - 16:30	Travaux pratiques
05	Lundi	18:00 - 21:00	Travaux pratiques
	Mercredi	18:00 - 21:30	Activité de cours

Coordonnées du personnel enseignant le cours

Groupe	Nom	Activité	Courriel	Local	Disponibilité
01	Guillaume Roy-Fortin	Activité de cours	guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca	B-1604
01	Guillaume Roy-Fortin	Travaux pratiques	guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca	B-1604
02	Guillaume Roy-Fortin	Activité de cours	guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca	B-1604
02	Guillaume Roy-Fortin	Travaux pratiques	guillaume.roy-fortin@etsmtl.ca	B-1604
03	Alain Régnier	Activité de cours	alain.regnier@etsmtl.ca	B-2519
03		Travaux pratiques
04	François Lamontagne	Activité de cours	frnk@videotron.ca
04	François Lamontagne	Travaux pratiques	frnk@videotron.ca
05	Alain Régnier	Activité de cours	alain.regnier@etsmtl.ca	B-2519
05		Travaux pratiques

Cours

COURS	MATIÈRE	RÉFÉRENCE	HEURES
1 et 2	Vecteurs, produits scalaire et vectoriel, projection d’un vecteur sur un autre, vecteurs perpendiculaires. Se familiariser avec les différentes commandes de la calculatrice relativement aux vecteurs.	Notes de cours de E. M. Frih	4
2 et 3	Équations des droites et plans dans l’espace. Équations de la droite sous formes paramétrique, symétrique. Fonctions et surfaces Coordonnées sphériques et cylindriques.	Notes de cours de E. M. Frih	4
4 et 5	Fonctions vectorielles, courbes dans l’espace, paramétrisation d’une courbe, dérivée d'une fonction vectorielle, vecteur tangent à une courbe, vecteurs position, vitesse et accélération, longueur d’arc. Paramétrisation d’une surface.	Notes de cours de E. M. Frih	4
5 et 6	Dérivées partielles et applications : plan tangent au graphe d'une fonction, différentielle, dérivation de fonctions composées, dérivée dans une direction, plan tangent à une surface. Optimisation avec et sans contraintes. Utilisation de la TI pour l'optimisation.	Notes de cours de E. M. Frih	6
7	Examen de trois heures		3
8 à 11	Résolution de systèmes d’équations linéaires par l’algorithme de Gauss Jordan. Interprétation géométrique de l’ensemble solution. Définitions et opérations sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition. matrices élémentaires et matrice inverse. Applications linéaires, matrice et composition d'applications linéaires. Exemples de transformations linéaires (rotations, cisaillements, changements d’échelle, réflexions). Applications affines, représentation matricielle, exemples. Coordonnées homogènes, projection centrale (perspective) et son application en infographie. Espaces vectoriels, sous espaces vectoriels, bases, noyau et image d'applications linéaires, théorème du rang, changements de bases. Changement de coordonnées affines.	Chapitres 1 et 2 de Lay Chapitre 4 de Lay	12
12 à 13	Introduction aux déterminants. Vecteurs propres et diagonalisation. Calcul de puissance. Utiliser la calculatrice pour trouver, en mode exact si possible, les valeurs propres et des vecteurs propres associés pour une matrice carrée donnée.	Chapitre 3 de Lay Chapitre 5 de Lay	6
Total			39

Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).

Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.

Évaluation

Informations additionnelles :

Évaluations	Dates
Minitests et/ou devoirs : 30 %	Indications données par votre enseignante ou enseignant.
Examen intra : 35 %	Voir le tableau ci-dessous.
Examen final : 35 %	Semaines des examens finaux

Minitests et/ou devoirs

La pondération de chaque minitest ou devoir sera inférieure à 15 % de la note finale.

Examens

L'examen intra est d'une durée de trois heures et sera composé de deux parties : une première sans calculatrice et une seconde où la calculatrice est permise.

L'examen final d'une durée de trois heures portera sur la matière étudiée après l'examen intra. L'examen final est commun à tous les groupes et il sera composé de deux parties : l'une sans calculatrice et l'autre où la calculatrice est permise.

Matériel autorisé à l'examen final : un résumé personnel de 3 feuilles de format 8 ½ × 11, recto-verso et la calculatrice (pour la partie avec calculatrice).

NOTE : pour les groupes en format hybride, l'examen intra se fera en présence à l'École. Le local vous sera communiqué par l'enseignante ou l'enseignant.

Double seuil

Une note moyenne pondérée de 55 % est exigée pour l’ensemble des évaluations à caractère individuel. Seuls les examens intra et final sont utilisés dans le calcul de ce double seuil. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.

Seuil de passage pour les éléments à caractère individuel

Note minimale : 55

Dates des examens intra

Groupe(s)	Date
1, 2	18 juin 2026
3, 4	22 juin 2026
5	17 juin 2026

Politique de retard des travaux
Conformément au Règlement des études de premier cycle (article 7.5.6) et au Règlement des études de cycles supérieurs (article 6.5.6), tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés à l’article 7.5.5.1 dans le Règlement des études de premier cycle et l’article 6.5.2 dans le Règlement des études de cycles supérieurs, se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions soient communiquées par écrit par la personne enseignante dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Absence à une évaluation

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiantes et les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (www.etsmtl.ca/a-propos/gouvernance/secretariat-general/cadre-reglementaire/reglement-sur-les-infractions-de-nature-academique) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et tous les membres de la communauté étudiante sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par la personne enseignante du cours ou la personne coordonnatrice dans le cas des stages.

Documentation obligatoire

L'enseignante ou l'enseignant titulaire de votre cours-groupe communiquera la documentation pertinente, parmi les ouvrages de référence.

Ouvrages de références

Pour la première partie : Notes de cours de E. M. Frih (vous seront fournies).
Pour la deuxième partie : LAY, David C. Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017, disponible en ligne.

STEWART, James. Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, Extraits. 3e édition, De Boeck Université, 2011.

Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=186

Moodle sur la TI-Nspire : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=23359#section-2

Autres informations

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiante ou l'étudiant inscrit à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".