Contenu

Cours

Semaine	Matière	Chapitre	Heures
1 à 3 4	Introduction : exemples de problèmes menant à des É.D.O. Champ de pentes et méthode d’Euler. Aspects théoriques : unicité des solutions, dépendance des conditions initiales. Résolution analytique des E. D. séparables, linéaires, exactes. Méthode de changements de variables. Applications physiques : mouvement rectiligne, circuits RL et RC, croissance exponentielle, etc. *Avec la calculatrice* : apprendre à tracer un champ de pentes et utiliser la méthode d’Euler. Savoir utiliser la commande « deSolve » afin de vérifier et même trouver des solutions.	Chapitres 1 et 2 Chapitre 3	12
5 et 6	Équations différentielles linéaires d’ordre supérieur. Équations linéaires et homogènes à coefficients constants. Algèbre des nombres complexes. Méthodes des coefficients indéterminés, méthode de variation des paramètres. *Avec la calculatrice* : utiliser les commandes appropriées sur la calculatrice pour simplifier les calculs nécessaires en exécutant la méthode de variation des paramètres ainsi que celle des coefficients indéterminés.	Chapitre 4	6
7	Examen intra	Chapitres 1 à 4	3
8 et 9 10	Les transformées de Laplace en équations différentielles. Définitions, propriétés diverses et utilisation de tables. Application à la résolution d’équations différentielles. Transformées inverses, techniques diverses, convolution, fonctions définies par morceaux, impulsions et fonctions périodiques. Systèmes d’équations différentielles. *Avec la calculatrice* : définir la fonction échelon-unité d’Heaviside (step), utiliser la fonction « expand » conjointement avec la table de transformées de Laplace. Tracer et analyser les graphiques des solutions, utilisant au besoin des combinaisons linéaires de fonctions échelons. Applications : étude du mouvement harmonique, circuits RLC, fonction de transfert, etc. *Avec la calculatrice* : savoir tracer et analyser les graphiques des solutions aux problèmes de masse-ressort et de circuits RLC. Installer la librairie « ETS_specfunc » et utiliser les commandes « laplace », « ilaplace » et « solved ».	Chapitre 5 Chapitre 6	9
11	Méthodes numériques pour la résolution d'une équation différentielle et pour un système d'équations différentielles. Avec la calculatrice : appliquer la méthode de Bogacky-Shampine (BS23) afin de résoudre numériquement des équations différentielles d’ordre 2 (ou plus) à l’aide d’un système d’équations différentielles d’ordre 1. Résolution d'équations différentielles linéaires à l’aide de séries de puissances : formule de récurrence, intervalle de convergence, estimation de la valeur de la solution en un point. *Avec la calculatrice* : utiliser le mode graphique « Suite » et la fonction « seqGen » pour générer les coefficients d’une série de puissances et évaluer la solution en un point donné avec précision.	Chapitre 7	3
12 et 13	Fonctions périodiques et séries de Fourier. Motivation, définition et propriétés. Prolongement périodique pair ou impair. Utilisation de tables. *Avec la calculatrice* : pour une fonction donnée, mettre en mémoire les coefficients de Fourier et tracer le graphique d’une somme partielle d’ordre n.	Chapitre 8	6
Total : 39 heures

Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine. Sous la supervision de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours.

Utilisation d'outils d'ingénierie

Une calculatrice symbolique TI Nspire CX II CAS est requise pour ce cours et certaines questions d’examen vont vérifier son utilisation. Elle sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et en sciences du génie. Les logiciels Derive, Maple, Matlab, SageMath ou TI-Nspire CX CAS pourront être présentés par l'enseignante ou l'enseignant et être requis pour certains devoirs.