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Sem.
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Description
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Local
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1. Introduction
- Dynamique des fluides : Historique
- Présentation générale des algorithmes
- Applications et illustrations
- Objectifs du cours
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2. Schémas aux différences finies : Discrétisation spatiale – Partie I
- Problème modèle : Équation de diffusion
- Discrétisation par différences finies
- Discrétisation à pas constants
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3. Schémas aux différences finies : Discrétisation spatiale – Partie II
- Discrétisation à pas variables et frontières
- Projet d’application 1 : Équation de chaleur modifiée
- Projet d’application 2 : Problème du fil tendu
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4. Schémas aux différences finies : Discrétisation temporelle – Partie I
- Méthodes implicites et explicites
- Méthodes explicites : Euler, Leap-frog, Adams-Bashforth, Runge-Kutta
- Exercices d’application
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5. Schémas aux différences finies : Discrétisation temporelle – Partie II
- Méthodes implicites : Euler, Crank-Nicholson, retardé, Adams
- Projet d’application 1 : Résolution de l’équation de diffusion en 1D
- Projet d’application 2 : Résolution de l’équation de diffusion en 2D
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6. Erreurs et analyse de stabilité – Partie I
- Tests numériques : schémas de discrétisation spatiale
- Tests numériques : schémas de discrétisation temporelle
- Introduction à la consistance, la précision et la convergence
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7. Erreurs et analyse de stabilité – Partie II
- Consistance, précision et convergence des schémas
- Erreurs de discrétisation et d’arrondis
- Définition formelle de la stabilité
- Introduction à l’analyse de stabilité par la méthode de Neumann
- Nombre de courant (CFL)
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Examen intra
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Pas de cours le 04 mars (relâche)
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8. Modélisation et simulation numérique en mécanique des fluides
- Équations de Navier-Stokes
- Formes conservatives et non conservatives
- Classification des équations de la mécanique des fluides
- Méthodes des volumes finis : application à l’équation de diffusion
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9. Application industrielle – Projet CFD
- Description de l’application et des paramètres
- Mise en place et construction du maillage
- Conditions aux limites et initiales
- Post-traitement et analyse des résultats
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10. Turbulence : théorie et modélisation – Partie I
- Transition laminaire-turbulent
- Approches numériques pour la turbulence
- Cascade de Kolmogorov et échelles caractéristiques
- Approche DNS
- Approche statistique de la turbulence et décomposition de Reynolds
- Équations de Reynolds (RANS)
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11. Turbulence : théorie et modélisation – Partie II
- Concept de viscosité turbulente et classes des modèles
- Modèles à 0, 1 et 2 équations : Longueur de mélange, k-ε
 ., RSM
- Modèles de turbulence avec le logiciel STAR-CCM+
- Modélisation avancée (notions): DNS et LES
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12. Encadrement et suivi du projet CFD
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