Sem.

Description

01

1.   Introduction

1. Dynamique des fluides : Historique
2. Présentation générale des algorithmes
3. Applications et illustrations
4. Objectifs

02

2.   Schémas aux différences finies : Discrétisation spatiale

1. Problème modèle : Équation de diffusion
2. Discrétisation par différences finies
3. Discrétisaton à pas constants
4. Discrétisation à pas variables et frontières

03

3.   Schémas aux différences finies : Discrétisation temporelle

1. Méthodes implicites et explicites
2. Méthodes explicites : Euler, Leap-frog, Adams-Bashforth
3. Méthodes implicites : Euler, Crank-Nicholson, retardé, Adams
4. Applications à la résolution de l’équation de diffusions 1D et 2D

04

4.   Erreurs et analyse de stabilité

1. Généralités et définitions
2. Consistance, précision et convergence
3. Facteurs d’amplification et CFL
4. Exercices d’applications

05

5.   Résolution numérique des systèmes algébriques

1. Méthodes directs : Gauss (LU)
2. Algorithme de Tomas
3. Notions sur les méthodes itératives : Jacobi et Gauss-Seidel
4. Exemples d’application

06

6.   Modélisation et simulation numérique en mécanique des fluides – Partie I

1. Principes de base et concept de volume de contrôle
2. Dérivées Eulériennes et Lagrangiennes
3. Rappel sur les équations de Navier-Strokes 

07

Examen intra

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7.   Modélisation et simulation numérique en mécanique des fluides – Partie II

1. Formes conservatives et non conservatives
2. Classification des équations de la mécanique des fluides
3. Méthodes des volumes finis : application à l’équation de diffusion

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8.   Application industrielle

1. Description de l’application et des paramètres
2. Mise en place et construction du maillage
3. Conditions aux limites et initiales
4. Post-traitement et analyse des résultats

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   9.  Turbulence : théorie et modélisation – Partie I

1. Définition et caractéristiques
2. Exemples pratiques sur d'écoulements turbulents
3. Transition du laminaire au turbulent
4. Approches numériques pour la turbulence

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   10. Turbulence : théorie et modélisation – Partie II

1. Cascade de Kolmogorov et échelles caractéristiques
2. Approche directe de la turbulence
3. Approche statistique de la turbulence et décomposition de Reynolds
4. Équations de REynolds (RANS)

   11. Turbulence : théorie et modélisation - Partie III

1. Concept de viscosité turbulente et classes des modèles
2. Modèles à 0, 1 et 2 équations : Longueur de mélange, k-Eps., RSM
3. Modèles de tubulence avec le logiciel STAR-CCM+
4. Modélisation avancée (notions) DNS et LES

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   Pas de cours le 2 avril (jour férié)

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   Présentations orales individuelles du projet CFD