Contenu

Cours

(Les sections indiquées font référence à l’ouvrage de K. H. Rosen – 7e édition.)

COURS	MATIÈRE	SECTIONS À LIRE	HEURES
1 - 2	Logique. Équivalences propositionnelles. Prédicats et quantificateurs. Règles d'inférence. Méthodes de preuve.	1.1 à 1.8	6
3	Ensemble : opérations sur les ensembles. Fonctions : injections, surjections, bijections. Relations de récurrence. Suites et sommations.	2.1 à 2.4	3
4	Comportement asymptotique des fonctions. Algorithmes. Complexité des algorithmes.	3.1 à 3.3	3
5 - 6	Nombres entiers et division. Arithmétique modulaire. Entiers et algorithmes. Cryptographie RSA.	4.1 à 4.6	6
7	Examen intra portant sur les cours 1 à 6		3
8	Principe de l’induction. Définitions récursives. Algorithmes récursifs.	5.1 à 5.4	3
9	Notions de base du dénombrement. Principe des tiroirs. Permutations et combinaisons.	6.1 à 6.3	3
10	Relations de récurrence. Solutions des relations de récurrence linéaires. Algorithmes de fractionnement (diviser pour régner).	8.1 à 8.3	3
11 - 12	Graphes : types de graphes, terminologie, représentation et utilisation. Matrices d’adjacence et d’incidence d’un graphe. Connectivité. Chemins eulériens et hamiltoniens d’un graphe, circuit et applications. Problème du plus court chemin d’un graphe	10.1 à 10.6	6
13	Algèbre booléenne. Fonctions booléennes et leurs représentations. Portes logiques. Minimisation de circuit.	12.1 à 12.4	3
Total			39

Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires, à demander des éclaircissements sur les notions vues dans le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.

Utilisation d'outils d'ingénierie

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiant possède une calculatrice TI-Nspire CAS CX. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera utilisée tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs, des manipulations algébriques et même pour implémenter certains algorithmes. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.

Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX:

Connaître la syntaxe des expressions logiques : and, or, not.
Connaître le fonctionnement de l’éditeur de programmes et de fonctions.
Savoir implémenter une fonction définie par récurrence.
Savoir implémenter une fonction récursive définie par une relation de type diviser pour régner.
Savoir implémenter une suite définie par récurrence, en tracer le graphique en obtenir un terme de rang donné ou une table de valeurs.
Savoir effectuer différentes opérations matricielles (par exemple : obtenir la 5e puissance d’une matrice M associée à un graphe afin d’établir le nombre de chemins de longueur 5 entre deux sommets donnés).