PROGRAMME PROPOSÉ:

1. Introduction à la méthodologie expérimentale (semaine 1)

• Histoire de la méthode expérimentale (Aristote, R. Bacon, G. Galilée, F. Bacon, R. Descartes, D. Hume). La thèse Duhem-Quine (Les deux dogmes de l'empirisme).
• Analyse du problème et expérimentation (modèles et classes) et formulation mathématique de l'hypothèse.

Références bibliographiques :

• Barthélémy G. et Collectif, « Histoires des sciences », Broché, 2009
• Baudet, Jean, « De l'outil à la machine : Histoire des techniques jusqu'en 1800 – Tome 1 » et « Tome 2 : De la machine au système : Histoire des techniques depuis 1800 », Vuibert, ISBN : 2-7117-5323-9
• Canguilhem G., « Études d’histoire et de philosophie des sciences », Paris, Vrin, 1968
• Cellier F., “Continuous System Modeling”, Springer-Verlag, Berlin, 1991
• Quine W.V., « Deux dogmes de l'empirisme, Du point de vue logique : Neuf essais logico-philosophiques », Vrin, 2004
• Vax L., « L’Empirisme logique de Bertrand Russell à Nelson Goodman », Paris, PUF, 1970

2. L’analyse dimensionnelle et le codage des variables (semaine 1)

• Méthode de Rayleigh / Théorème de Vaschy-Buckingham
• Les nombres sans dimension et similitude et changement d’échelle
• Courbe maitresse / Abaques adimensionnels
• Pré traitement des données / Tableaux de présentation des données / Recodage de variables / Regroupement

Références bibliographiques :

• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P.et Faur-Brasquet C., « Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques », Tec & Loc, 2003
• Sedov L. I., “Similarity and dimensional methods in mechanics”, Academic Press New-York, 1959

3.Technique de représentation graphique des résultats expérimentaux (semaine 2)

• Présentations graphiques des données / Histogramme / Fréquences / Diagramme de Pareto / Graphique temporel – Séries chronologiques / Diagramme fréquence-temps / Fonction de distribution / Fonction de probabilité cumulative / Valeurs caractéristiques / Paramètres caractéristiques de tendance centrale / Paramètres de dispersion / Paramètres de forme / Paramètres de concentration (indices de Gini).
• Règles de la représentation graphique : Proportionnalité entre le graphique et les quantités numériques / Contexte et étendue de l’information présentée / Nombre de dimensions d'un graphique / Utilisation d'annotations et étiquettes / Marges d’incertitude / limites de prédiction / Couleurs et motifs.
• Qualité des représentations graphiques : Densité de l’information / Élément multifonctionnel / Dimensions du graphique / Pollution visuelle / cohérence des échelles.

Références bibliographiques :

• Cairo, A., The Functional Art, New Riders, 2013.
• Tufte, E. R., Visual Explanations, Images and Quantities, Graphics press LLC, 1997
• Tufte, E. R. , “The Visual Display of Quantitative Information”, 1992
• Yau, N., “Visualize This, The Flowing Data Guide to Design, Visualization, and Statistics”, Wiley, 2011
• Sarkar, D., Lattice, Multivariate Data Visualization with R, Springer, 2008

4. Les outils statistiques descriptifs d’analyse passive des données (semaines 3 et 4)

• Classification automatique des données (Cluster).
• Les analyses d’inter corrélation et d’auto corrélation.
• Analyse en composantes principales : Fondements et mise en œuvre de l’ACP / Inertie et variance du nuage de points / Centrage des données / ACP simple ou canonique / ACP standard ou normée.

Références bibliographiques :

• Hahn J. M., Shapiro S. S., “Statistical Models in Engineering”. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., “Multivariate data analysis”, Prentice Hall, 1998.
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Tabachnick B.G., Fidell L. S., “Using Multivariate Statistics”, 5^th Edition, Pearson Education, 2007.

5. Modélisation et interpolation spatiale des données (semaines 5 et 6)

• Méthode généralisée des moindres carrées et méthodes non linéaire. Analyse des résidus.
• Krigeage et variogramme
• L’analyse ANOVA : à un facteur fixe, Intervalle de confiance sur la moyenne, Test de Newman-Keuls, L’analyse des résidus, Condition d'utilisation, Homogénéité de la variance.
• Paramètres VIF / Coefficient de détermination – Coefficient de corrélation / Coefficient de prédiction.
• Limite de confiance et limites de prédiction / présentation graphique commune : modèle – données.

Références bibliographiques :

• Box G., Draper N., “Empirical Model Building and Response Surface”, Wiley & Sons, 1987
• Hahn J. M., Shapiro S. S., “Statistical Models in Engineering”. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., “Multivariate Data Analysis”, Prentice Hall, 1998
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Stein, M.L., “Statistical Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging”, Springer, New York, 1999

6. La validation des modèles (semaines 7 et 8)

• Méthodes de validation : Testes d’hypothèses (moyenne, variance, modèle) / coefficient de corrélation
• Méthode de perturbation / Validations croisées
• Les tests statistiques (x², Student, R², etc.) / Tests d’adéquations (Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk / Anderson-Darling)

Références bibliographiques :

• ASME, V&V 10.1 Verification & Validation, 2012
• Liu Y., et al., Toward a Better Understanding of Model Validation Metrics, J of Mechanical Design, Vol. 133, July 2011, 071005-1, DOI: 10.1115/1.4004223
• Kleijnen P. C. J., “Validation of Models: Statistical Techniques and Data Availability”, Proc of Winter Simulation Conference, 1999
• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P. et Faur-Brasquet C., « Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques », Tec & Loc, 2003
• Ragot J., Darouach M., Maquin D., Bloch G., « Validation de données et diagnostic », Hermes, Paris, 1990
• Sargent G., “Verification and Validation of Simulation Models”, Proceedings of the 37^th conference on Winter simulation, 2005

7. Les plans d’expériences (semaines 9 et 10)

• Définitions et terminologie : Carré de sable / Domaine réalisable           / Réponse Y / Facteurs X_i / Niveaux des facteurs / Paramètre «Profondeur» / Paramètre «Levier» / Multi-colinéarité / Variabilité expérimentale non contrôlée / Les interactions / Robustesse et effet non linéaire.
• Sélection du plan expérimental – Résolution d’un DOE / Degrés de liberté DL.
• Plan factoriel complet et plan fractionnel 2^k. Plans optimaux. Méthodologie des surfaces de réponses et plans pour l’identification des surfaces de réponses. Introduction aux plans composites (centré ou autres) et aux plans de mélange.
• Fonction de désirabilité / Fonction de perte quadratique.

Références bibliographiques :

• Box G., Draper N., “Empirical Model Building and Response Surface”, Wiley & Sons, 1987
• Linder R., « Les plans d'expériences. Un outil indispensable à l'expérimentateur », Les Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées, 2005
• Montgomery D. C.  “Design and Analysis of Experiments”, 8^th Edition, Wiley, 2013

8. Les erreurs de mesures et la propagation des incertitudes (semaines 11 et 12)

• Intervalles de confiance, erreur type, étendue normalisée et la représentation graphique (barres d’erreurs).
• Méthodologie générale pour le calcul des incertitudes de mesure : fonction de mesure / propagation de l’incertitude / incertitude expansée.
• Détection et analyse des données aberrantes : Test de Grubbs (statistiques de l’extrême)/ Règle de Tucky / Cote Z.

Références bibliographiques :

• ASME B89.7.3.2-2007, Technical Report, 2007
• Ayyub B. M., Klir, G. J., “Uncertainty Modeling and Analysis in Engineering and the Sciences”, Chapman & Hall / Taylor & Francis Group, 2006
• JCGM 100:2008(F), Évaluation des données de mesure — Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure GUM, 2008.