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Cours

COURS	MATIÈRE	RÉFÉRENCE
1 à 3	Algèbre matricielle Définitions et opérations sur les matrices. Inversion de matrices, déterminants. Solutions de systèmes d’équations linéaires : algorithme de Gauss-Jordan. Applications diverses. Vecteurs et géométrie Vecteurs dans le plan et dans l’espace. Opérations sur les vecteurs (somme, multiplication par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte). Éléments de géométrie dans l’espace : droites, plans et surfaces (cylindriques et quadriques).	Notes en vente à la COOP et Chapitre 9
4	Fonctions vectorielles Fonctions vectorielles. Courbes dans le plan et dans l’espace. Dérivées et intégrales. Droites tangentes. Longueur d’arc. Courbes et surfaces paramétrées.	Chapitre 10
5 et 6	Champs scalaires Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. Plans tangents et approximations linéaires. Dérivation des fonctions composées. Dérivées dans une direction et vecteur gradient.	Chapitre 11 Sections 11.1, 11.3 à 11.6
7	Examen intra
8 et 9	Optimisation Extremums locaux et absolus, test des dérivées secondes, théorème des valeurs extrèmes pour les fonctions de deux variables, méthode des multiplicateurs de Lagrange.	Sections 11.7 et 11.8
10 à 12	Intégrales multiples Intégrales doubles en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires. Intégrales triples en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Applications : calculs d’aire, de volume, de masse, de centre de masse.	Chapitre 12
12 et 13	Analyse vectorielle Champ vectoriel. Intégrales curvilignes d'un champ vectoriel (travail d'un champ de force). Champ conservatif et fonction potentiel. Théorème fondamental des intégrales curvilignes. Théorème de Green.	Chapitre 13 Sections 13.1 à 13.4
	Examen final	Total : 39 heures

Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine. Sous la supervision de l’enseignant ou de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours.

Utilisation d'outils d'ingénierie

La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site:

http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/

Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX :

Tracer des graphiques 2D (en mode Fonction, Relation, Paramétrique ou Polaire).
Savoir définir une fonction vectorielle, la dériver, l’intégrer et en tracer la courbe correspondante (en mode Paramétrique 2D ou 3D).
Savoir définir une fonction de plusieurs variables, la dériver, l’intégrer et, dans le cas d’une fonction de 2 variables, en tracer le graphique 3D z = f(x, y). Savoir tracer une surface paramétrée.
Savoir utiliser les différentes commandes relatives aux vecteurs : addition, soustraction, produit d'un vecteur par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel, norme d’un vecteur.
Savoir créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs.
Savoir utiliser la calculatrice pour effectuer différentes opérations matricielles.