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Responsable(s) Jean-Philippe Labbé

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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Jean-Philippe Labbé


PLAN DE COURS

Automne 2024
MAT210 : Logique et mathématiques discrètes (4 crédits)





Préalables
Programme(s) : 7065,7070,7084,7086,7365,7610
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
 Qualité visée dans ce cours  
Qn
   Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
Acquérir les notions fondamentales de la logique mathématique. S’initier aux concepts des mathématiques discrètes.

Introduction à la logique : calcul propositionnel, calcul des prédicats, méthodes de preuve et algèbre de Boole. Théorie des ensembles. Comportement asymptotique des fonctions et compexité temporelle des algorithmes. Théorie des nombres : nombres premiers, algorithme d'Euclide, arithmétique modulaire et applications. Preuves par récurrence et relations de récurrence. Principes de base du dénombrement. Théorie des graphes : terminologie, représentations, chemins et circuits.

Séances de travaux pratiques portant sur la logique et les applications des mathématiques discrètes.

Note sur le préalable Le cours MAT145 est concomitant pour le programme de baccalauréat en informatique distribuée, c'est-à-dire qu'il peut être suivi avant ou en même temps que le MAT210.



Objectifs du cours

Apprendre et maîtriser les concepts de logique et de mathématiques discrètes liés aux problèmes de programmation et de structures informatiques. À l’occasion, appliquer ces notions à la réalisation de programmes informatiques.



Stratégies pédagogiques

Trois heures de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiantes et étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées durant le cours.

Les 3 heures hebdomadaires de travaux pratiques pourront servir à travailler les exercices distribués, à demander des éclaircissements sur les notions vues au cours, et à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples s’il y a lieu.

 



Utilisation d’appareils électroniques

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiante et étudiant possède une calculatrice TI-Nspire CX II CAS (ou l'ancien modèle TI-Nspire CX CAS). Ces calculatrices sont en vente à la COOP en combo avec le logiciel Nspire. La calculatrice symbolique sera utilisée tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs, des manipulations algébriques et même pour implémenter certains algorithmes. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.

Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX:

  1. Connaître la syntaxe des expressions logiques.
  2. Utiliser la librarie numtheory pour la manipulation de grands entiers.
  3. Connaître le fonctionnement de l’éditeur de programmes et de fonctions.
  4. Définir une relation de récurrence et obtenir les premiers termes.
  5. Effectuer différentes opérations matricielles.



Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Mercredi 09:00 - 12:00 Laboratoire
02 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Laboratoire
04 Mardi 13:30 - 16:30 Laboratoire
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours



Coordonnées du personnel enseignant le cours
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Jean-Philippe Labbé Activité de cours Jean-Philippe.Labbe@etsmtl.ca B-1610
01 Jean-Philippe Labbé Laboratoire Jean-Philippe.Labbe@etsmtl.ca B-1610
02 Jean-Philippe Labbé Activité de cours Jean-Philippe.Labbe@etsmtl.ca B-1610
02 Jean-Philippe Labbé Laboratoire Jean-Philippe.Labbe@etsmtl.ca B-1610
04 Zoumana Coulibaly Activité de cours Zoumana.Coulibaly@etsmtl.ca B-2520
04 François Côté Laboratoire Francois.Cote@etsmtl.ca



Cours
Cours Matière Chapitres des notes de cours Heures

1 - 2

Logique. Équivalences propositionnelles. Prédicats et quantificateurs. Règles d'inférence. Méthodes de preuve.

1

6

3

Ensemble : opérations sur les ensembles.
Fonctions : injections, surjections, bijections.  

1

3

4-5

Arithmétique modulaire. Représentation des entiers dans une base quelconque. Entiers et algorithmes. Cryptographie RSA.

2

 

6

6

Représentation des entiers et manipulations bit à bit.

3

3

7

Examen intra portant sur les cours 1 à 6

  

3

8

Complexité des algorithmes. Notation grand-O. Résolution de sommations.

4

3

9

Algorithmes récursifs. Relations de récurrence. Algorithmes de type diviser pour régner.

5

3

10

Preuves par récurrence.

6

 3

11

Dénombrement. Principes de base, permutations, arrangements et combinaisons. Dénombrement par relation de récurrence.

7

3

12 - 13

Théorie des graphes. Types de graphes, terminologie, représentation et utilisation. Chemins dans un graphe. Chemins eulériens et hamiltoniens. Problème du plus court chemin.

8

 6

Total

39



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires, à demander des éclaircissements sur les notions vues dans le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.



Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.


Évaluation
Mode d'évaluation Pondération
 Mini-tests et devoirs 40%
 Examen intra (3h) 30%
 Examen final (3h) 30%


Examen intra

L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures. Il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice TI-Nspire CX CAS est permis. L'examen portera sur le contenu des cours 1 à 6 tel que décrit à la section « Cours ». Les modalités de l'examen seront communiquées par l'enseignante ou l'enseignant de chaque cours-groupe.

Examen final

L’examen final est d’une durée totale de 3 heures. Il comportera deux parties : une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice TI-Nspire CX CAS est permis. L'examen portera sur le contenu des cours 8 à 13 tel que décrit à la section « Cours ».  L'ordinateur portable et la documentation électronique sont interdits.

Documentation papier permise pour l’examen final (voir la page Moodle du cours pour des copies) :

  • Un résumé personnel d'une (1) feuille 8½ ×11, recto verso, manuscrit ou rédigé à l’ordinateur (aucune capture d'écran n'est permise);
  • La feuille « MAT210 et MAT215 - Tables »;
  • La feuille « MAT210 - Théorèmes »;
  • La feuille « MAT210 - Algorithmes ».

Double seuil 

Une note moyenne pondérée de 50 % est exigée pour l’ensemble des évaluations à caractère individuel. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.



Double seuil
Note minimale : 50



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 23 octobre 2024
2, 4 24 octobre 2024



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : https://www.etsmtl.ca/programmes-et-formations/horaire-des-examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.5/ cycles supérieurs, article 6.5.2) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignante ou l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à une évaluation

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).




Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiantes et les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (www.etsmtl.ca/a-propos/gouvernance/secretariat-general/cadre-reglementaire/reglement-sur-les-infractions-de-nature-academique) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et tous les membres de la communauté étudiante sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par l’enseignante ou l’enseignant du cours.



Documentation obligatoire

Notes de cours MAT210 - Logique et mathématiques discrètes, disponibles à la COOP ÉTS et en version électronique sur la page Moodle du cours.



Ouvrages de références

ROSEN, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications, 8e édition, McGraw-Hill. Cette référence est suggérée mais n'est pas obligatoire.

Documentation additionnelle :

  1. ABELSON, H., J. SUSSMAN. Structure et interprétation des programmes informatiques, InterEditions.
  2. COMTET, Louis. Advanced Combinatorics, D. Reidl Publishing Company.
  3. GRAHAM, KNUTH, PATASHNIK. Concrete Mathematics, A Fondation for Computer Science, Addison-Wesley.
  4. ROSEN, Kenneth H. Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, CRC Press.
  5. STANAT, MC ALLISTER, Discrete mathematics in computer science, Prentice Hall.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=95

Site consacré à la TI-nspire CX CAS : https://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/

Vidéos sur l'utilisation de Nspire à l'ÉTS (chaîne VUnETS sur YouTube) : https://etsmtl.ca/vunets



Autres informations

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiante ou l'étudiant inscrit à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".