1. Transformation des contraintes et critères de défaillance (3h)
Introduction, tenseur de contrainte, contraintes et orientations principales, critère de cisaillement maximal (Tresca), critère de l’énergie de distorsion maximale (Von Mises), critère de la contrainte normale maximale pour les matériaux fragiles.
2. Elasticité (5h)
Introduction, équations d’équilibre et conditions aux limites, relations contrainte-déformation (loi de Hooke), état plan de contrainte, état plan de déformation, champs de contrainte et fonctions d’Airy, applications classiques.
3. Méthodes énergétiques (5h)
Énergie de déformation, principe du travail virtuel, théorème de réciprocité de Maxwell-Betti, théorème de Castigliano,principe du travail virtuel, résolution des systèmes hyperstatiques.
4. Théorie des plaques en flexion (4h)
Introduction et hypothèses, théories de Midlin et Kirchoff, Plaques rectangulaires, plaques axisymétriques soumises à des chargements latéraux, superposition des solutions.
5. Coques de révolution avec chargement axisymétrique (3h)
Introduction, théorie des membranes, application aux coques cylindrique, sphérique, conique et elliptique.
6. Corps axisymétriques à paroi épaisse (6h)
Introduction, théorie des cylindres à paroi épaisse (équations de Lamé), cylindres composés, déformation élasto-plastique (autofrettage), disques en rotation
7. Contraintes d’origine thermique (4h)
Introduction, plaques soumises à un gradient thermique suivant l’épaisseur, corps axisymétriques soumis à un gradient thermique radial, contraintes thermiques dans les anneaux, contraintes thermiques dans les cylindres.
8. Théorie des poutres sur fondations élastiques (5h)
Introduction, théorie de Wrinkler, poutre infinie avec chargement multiple concentré, poutre semi-infinie avec charges concentrées, applications aux coques cylindres.
9. Flexion des poutres courbes et des anneaux (4h)
Introduction et équations d’équilibre, contraintes dans les poutres courbes, poutres de section creuse à paroi mince, flexion des anneaux, application aux assemblages à brides boulonnées. Poutres courbes et leurs applications.