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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Anouk Bergeron-Brlek, Xavier Provençal


PLAN DE COURS

Hiver 2026
MAT210 : Logique et mathématiques discrètes (4 crédits)


Préalables
Pour tous profils : MAT145



Description du cours
Ce cours vise à acquérir les concepts de logique du premier ordre et de mathématiques discrètes pour la résolution de divers problèmes.

Au terme de ce cours, la personne étudiante sera en mesure de :
  • appliquer des méthodes de la logique et des mathématiques discrètes;
  • résoudre des problèmes à l'aide de la logique et des mathématiques discrètes;
  • concevoir la preuve d'un résultat mathématique;
  • analyser la complexité d'algorithmes simples;
  • communiquer ses démarches de façon claire et structurée;
  • utiliser un logiciel de calcul symbolique.


Éléments de contenu : logique propositionnelle. Méthodes de preuves. Théorie des ensembles. Comportement asymptotique des fonctions et complexité des algorithmes. Théorie des nombres : nombres premiers, algorithme d'Euclide, arithmétique modulaire et applications. Principe de récursivité et preuves par récurrence. Théorie des graphes : terminologie, représentations, chemins et circuits, algorithmes.

Cours préalable : MAT145 Calcul différentiel et intégral (4 cr.)

Cours concomitant : MAT145 Calcul différentiel et intégral (4 cr.) pour le programme de baccalauréat en informatique distribuée



Stratégies pédagogiques

Trois heures de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiantes et étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées durant le cours.

Les 3 heures hebdomadaires de travaux pratiques pourront servir à travailler les exercices distribués, à demander des éclaircissements sur les notions vues au cours, et à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples s’il y a lieu.

 



Informations concernant l’agrément du BCAPG
Ce cours compte 64,8 unités d'agrément réparties comme suit :

Catégories de UA Nombre Proportion Matière(s) traitée(s)
Mathématiques 64,8 UA 100,00 %



Les objectifs de ce cours sont liés aux indicateurs de qualités requises des diplômés de la manière suivante :

Objectif spécifique Qualité Indicateur Niveau d'enseignement
appliquer des méthodes de la logique et des mathématiques discrètes; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Introduit
résoudre des problèmes à l'aide de la logique et des mathématiques discrètes; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Introduit
concevoir la preuve d'un résultat mathématique; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Introduit
analyser la complexité d'algorithmes simples; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Introduit
communiquer ses démarches de façon claire et structurée; Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Introduit
utiliser un logiciel de calcul symbolique. Q1 . Connaissances en génie i1 . Résoudre des problèmes mathématiques Introduit


Utilisation d’appareils électroniques

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiante et étudiant possède une calculatrice TI-Nspire CX II CAS (ou l'ancien modèle TI-Nspire CX CAS). Ces calculatrices sont en vente à la COOP en combo avec le logiciel Nspire. La calculatrice symbolique sera utilisée tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs, des manipulations algébriques et même pour implémenter certains algorithmes. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site Site Moodle TI-nspire à l'ÉTS : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=23359 .

Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX:

  1. Connaître la syntaxe des expressions logiques.
  2. Utiliser la librarie numtheory pour la manipulation de grands entiers.
  3. Connaître le fonctionnement de l’éditeur de programmes et de fonctions.
  4. Définir une relation de récurrence et obtenir les premiers termes.
  5. Effectuer différentes opérations matricielles.



Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mercredi 09:00 - 12:00 Laboratoire
Jeudi 09:00 - 12:30 Activité de cours
02 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Laboratoire
03 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Mercredi 13:30 - 16:30 Laboratoire
04 Lundi 18:00 - 21:30 Activité de cours
Mercredi 18:00 - 21:00 Laboratoire



Coordonnées du personnel enseignant le cours
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Anouk Bergeron-Brlek Activité de cours anouk.bergeron-brlek@etsmtl.ca B-2310
01 Anouk Bergeron-Brlek Laboratoire anouk.bergeron-brlek@etsmtl.ca B-2310
02 Zoumana Coulibaly Activité de cours zoumcoul@gmail.com B-2520
02 Karima Mahni Activité de cours cc-karima.mahni@etsmtl.ca B-2518
02 Laboratoire
03 Anouk Bergeron-Brlek Activité de cours anouk.bergeron-brlek@etsmtl.ca B-2310
03 Anouk Bergeron-Brlek Laboratoire anouk.bergeron-brlek@etsmtl.ca B-2310
04 Zoumana Coulibaly Activité de cours zoumcoul@gmail.com B-2520
04 Laboratoire



Cours
Cours Matière Chapitres des notes de cours Heures

1 - 2

Logique. Équivalences propositionnelles. Prédicats et quantificateurs. Règles d'inférence. Méthodes de preuve.

1

6

3

Ensemble : opérations sur les ensembles.
Fonctions : injections, surjections, bijections.  

1

3

4-5

Arithmétique modulaire. Représentation des entiers dans une base quelconque. Entiers et algorithmes. Cryptographie RSA.

2

 

6

6

Représentation des entiers et manipulations bit à bit.

3

3

7

Examen intra portant sur les cours 1 à 6

  

3

8

Complexité des algorithmes. Notation grand-O. Résolution de sommations.

4

3

9

Algorithmes récursifs. Relations de récurrence. Algorithmes de type diviser pour régner.

5

3

10

Preuves par récurrence.

6

 3

11

Dénombrement. Principes de base, permutations, arrangements et combinaisons. Dénombrement par relation de récurrence.

7

3

12 - 13

Théorie des graphes. Types de graphes, terminologie, représentation et utilisation. Chemins dans un graphe. Chemins eulériens et hamiltoniens. Problème du plus court chemin.

8

 6

Total

39



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires, à demander des éclaircissements sur les notions vues dans le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.



Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.


Évaluation


Informations additionnelles :
Mode d'évaluation Pondération
 Mini-tests et devoirs 30%
 Examen intra (3h) 35%
 Examen final (3h) 35%

 

Mini-tests et devoirs

La pondération de chaque mini-test et devoir sera inférieure à 15 % de la note finale.

Examen intra

L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures. Il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice TI-Nspire CX CAS est permis. L'examen portera sur le contenu des cours 1 à 6 tel que décrit à la section « Cours ». Les modalités de l'examen seront communiquées par l'enseignante ou l'enseignant de chaque cours-groupe.

Examen final

L’examen final est d’une durée totale de 3 heures. Il comportera deux parties : une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice TI-Nspire CX CAS est permis. L'examen portera sur le contenu des cours 8 à 13 tel que décrit à la section « Cours ».  L'ordinateur portable et la documentation électronique sont interdits.

Documentation papier permise pour l’examen final (voir la page Moodle du cours pour des copies) :

  • Un résumé personnel d'une (1) feuille 8½ ×11, recto verso, manuscrit ou rédigé à l’ordinateur (aucune capture d'écran n'est permise);
  • La feuille « MAT210 et MAT215 - Tables »;
  • La feuille « MAT210 - Théorèmes »;
  • La feuille « MAT210 - Algorithmes ».

Double seuil 

Un double seuil de 55 % est applicable dans ce cours. Seuls les examens intra et final sont utilisés dans le calcul de ce double seuil. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.


Seuil de passage pour les éléments à caractère individuel

Note minimale : 55



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 18 février 2026
2, 4 16 février 2026
3 17 février 2026



Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.5/ cycles supérieurs, article 6.5.2) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignante ou l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à une évaluation

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).




Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiantes et les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (www.etsmtl.ca/a-propos/gouvernance/secretariat-general/cadre-reglementaire/reglement-sur-les-infractions-de-nature-academique) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et tous les membres de la communauté étudiante sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par la personne enseignante du cours ou la personne coordonnatrice dans le cas des stages.



Documentation obligatoire

Notes de cours MAT210 - Logique et mathématiques discrètes, disponibles à la Coopsco ETS et en version électronique sur la page Moodle du cours.



Ouvrages de références

ROSEN, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications, 8e édition, McGraw-Hill. Cette référence est suggérée mais n'est pas obligatoire.

Documentation additionnelle :

  1. ABELSON, H., J. SUSSMAN. Structure et interprétation des programmes informatiques, InterEditions.
  2. COMTET, Louis. Advanced Combinatorics, D. Reidl Publishing Company.
  3. GRAHAM, KNUTH, PATASHNIK. Concrete Mathematics, A Fondation for Computer Science, Addison-Wesley.
  4. ROSEN, Kenneth H. Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, CRC Press.
  5. STANAT, MC ALLISTER, Discrete mathematics in computer science, Prentice Hall.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=95

Site Moodle TI-nspire à l'ÉTS : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=23359#section-1 

Vidéos sur l'utilisation de Nspire à l'ÉTS (chaîne VUnETS sur YouTube) : https://etsmtl.ca/vunets



Autres informations

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiante ou l'étudiant inscrit à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".